Finite Group Databasebeta

← #36531153

Subgroups — #36531153

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034301C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C212yesmaximal, complemented
6#26019525C212yesmaximal, complemented
7#26019504C212yesmaximal, complemented
8#26019490C212yesmaximal, complemented
9#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic
13#19152303—21no—
14#19152288—21no—
15#19152274—22no—
16D4×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152257—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152242—21no—
21#19152213—21no—
22#19152190—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152109—21no—
27C2×#15667991—21no—
28#19152077—21no—
29#19152007—22no—
30#19152003C2212yescomplemented
31#19151996C2212yescomplemented
32#19151992—21no—
33#19151967—21no—
34#19151878—21no—
35#19151878—21no—
36#19151878C2212yes—
37#19151878C2212yes—
38#19151809C2212yescomplemented
39#19151804C2212yescomplemented
40#19151756—21no—
41#19151739—21no—
42#19151640—22no—
43C2×#15667945—21no—
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C2×#15667933—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668006—21no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668004D412yes—
74#15668002—22no—
75#15668000D411yescharacteristic
76#15667999—21no—
77#15667998—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667993—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991—22no—
85#15667991—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667990—22no—
93#15667989—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667984—22no—
97#15667983—21no—
98#15667981—22no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667971D412yes—
111#15667969—21no—
112#15667968—22no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×#13083553—22no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—22no—
119#15667946—24no—
120#15667945—22no—
121#15667945—22no—
122#15667944—24no—
123C4⋊#10623494—21no—
124C4⋊#10623494C2312yes—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667933—22no—
128#15667933—22no—
129C22×D4×C89D411yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—82no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166Dic356—82no—
167#13083563—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—42no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—82no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—24no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89#13712yes—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—22no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—22no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—24no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—84no—
298C22×C89#45612yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C2×#13711yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57612yes—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318#18587—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—42no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89#300711yescharacteristic
323C2×C89#300811yescharacteristic
324C2×C89C2×#45611yescharacteristic
325D89—81no—
326#3520—891no—
327#3218—891no—
328#3165—891no—
329C2×#474—891no—
330#1654—892no—
331#1652—892no—
332#1649—892no—
333#1647—892no—
334#1552—891no—
335#1490D8911yescharacteristic, complemented
336#1483—891no—
337C89#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—891no—
339#554—1781no—
340#552—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—891no—
343#548—1781no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346#546—1781no—
347#542—1781no—
348#539—1782no—
349#533—891no—
350C2×C4⋊Q8—891no—
351#529—891no—
352#525—1781no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354#520—1781no—
355C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
356#501—1782no—
357#500—892no—
358#498—892no—
359#497—1781no—
360#491—1781no—
361#474—892no—
362#474—892no—
363#474—1781no—
364#474—1781no—
365#462—892no—
366#461—892no—
367#451—1781no—
368#448—1781no—
369#432C2×D8911yescharacteristic
370#428—1782no—
371C2×#107—1781no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#102—1781no—
374C4×M16C2×D8911yescharacteristic
375#332—892no—
376#332—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378D4⋊C8—892no—
379D4⋊C8C2×D8912yes—
380D4⋊C8C2×D8912yes—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4D35611yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—892no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1781no—
401#125—891no—
402#125—892no—
403#125—1782no—
404#124—891no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1781no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423#121—891no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441C4×D4D35611yescharacteristic
442C4×D4C22×D8911yescharacteristic
443C4×D4C22×D8911yescharacteristic
444#117—892no—
445#117—1782no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1784no—
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#106—1784no—
461C4⋊C8—892no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D8912yes—
472C24—21no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7122no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507Q16—7122no—
508SD16—7122no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1781no—
565C23#1566798211yescharacteristic
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3562no—
569Q8—3562no—
570Q8—3562no—
571Q8—1782no—
572Q8—7122no—
573Q8—7122no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—3564no—
579D4—3562no—
580D4—1782no—
581D4—7122no—
582D4#1566804512yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×D35611yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22#1915178212yes—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—7122no—
641C4C2×#1566804511yescharacteristic
642C4#1915239811yescharacteristic
643C4#1915240212yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—7121no—
648C2#2602951411yescharacteristic
649C2#2602952111yescharacteristic
650C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1490C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034301C2
hypercenter#1490D89
hypocenterC89#18587
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030798C2semidirect
4. C2×#19151878C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019525C2semidirect
7. #26019504C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26018953C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1490C2semidirect
30. #19152003C22semidirect
31. #19151996C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
39. #19151804C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
335. #1490D89semidirect
337. C89#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343012
#260312812
#260307982
C2×#191518782
#260195392
#260195252
#260195042
#260194902
#260189532
#260186662
C89×#14902
#1858789