Finite Group Databasebeta

← #36531156

Subgroups — #36531156

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019526C212yesmaximal, complemented
5#26019519C212yesmaximal, complemented
6#26019498C212yesmaximal, complemented
7#26019491C212yesmaximal, complemented
8#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083564—21no—
13#19152324—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152323C2211yescharacteristic
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152320—21no—
18#19152290—21no—
19#19152281—22no—
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152261—21no—
22#19152207—22no—
23#19152206—21no—
24#19152150—21no—
25#19152134—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19152004—21no—
30#19151960—21no—
31#19151933—21no—
32#19151916—21no—
33#19151880C2212yes—
34#19151875C2212yes—
35#19151805—21no—
36#19151805—21no—
37#19151805C2212yes—
38#19151805C2212yes—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667936—21no—
42#19151344C2212yes—
43#19151344C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#501×C89—22no—
51#500×C89C2212yes—
52#498×C89C2212yes—
53#428×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178D411yescharacteristic
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083564—44no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004—22no—
71#15668004D411yescharacteristic
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668001—21no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15667996—22no—
81#15667995—21no—
82#15667992—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—22no—
101#15667977—21no—
102#15667977—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667970—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667945—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126C22×Q8×C89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89D412yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—24no—
144#106×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083564—44no—
163#13083564—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—42no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—42no—
208C2×Q8×C89—42no—
209C2×Q8×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214M16×C89—24no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—82no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264D356—22no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—22no—
272Dic178—42no—
273Dic178—44no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C89—24no—
276#10623494—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89#45612yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—82no—
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57812yes—
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#18588—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#301111yescharacteristic
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307D89—81no—
308#3523—891no—
309#3239—891no—
310#3165D8911yescharacteristic, complemented
311C2×#462—891no—
312#1653—892no—
313#1652—892no—
314#1649—892no—
315#1648—892no—
316#1552—891no—
317#1491—891no—
318#1483—891no—
319C89#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1781no—
321#557—891no—
322#557—891no—
323#557—1781no—
324#556—891no—
325#556—1781no—
326#552—1781no—
327#552—1782no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—1781no—
330#541—1781no—
331#541—1782no—
332#533—1781no—
333#533C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335#529—891no—
336#529—1781no—
337#519—1781no—
338C2×C4×Q8—891no—
339#501—22no—
340#501—1781no—
341#500C2×D8912yes—
342#498C2×D8912yes—
343#489—1781no—
344#484—1781no—
345#481—1781no—
346#475—892no—
347#474—892no—
348#462—892no—
349#462—892no—
350#462—1781no—
351#462—1781no—
352#432—891no—
353#428—22no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—1781no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#332—892no—
358#332—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360Q8⋊C8—892no—
361Q8⋊C8—892no—
362D4⋊C8—892no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—1781no—
366C2×Q16—3564no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8912yes—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#125—1782no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125C22⋊D8912yes—
395#124—891no—
396#124—1781no—
397#123—1782no—
398#123—1781no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—891no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—891no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430#117—1781no—
431#117—1782no—
432#117—1781no—
433#117C22⋊D8912yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#107—24no—
441#107—1782no—
442#106—24no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—892no—
445C4⋊C8—892no—
446C4⋊C8—1781no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453#97—1781no—
454C4×C8C22×D8912yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480Q16—3564no—
481Q16—3564no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—22no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42—1782no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—1781no—
541C23#1566798011yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—892no—
549Q8—3562no—
550Q8—3564no—
551Q8—1781no—
552Q8—1782no—
553Q8—1781no—
554Q8—1781no—
555D4—3562no—
556D4—1782no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—3562no—
585C8—3562no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22#1915178012yes—
592C22C2×#1566798011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915239411yescharacteristic
609C4#1915241412yes—
610C2—22no—
611C2—7121no—
612C2#2602950011yescharacteristic
613C2#2602954611yescharacteristic
614C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#18588
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151805C2semidirect
4. #26019526C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019498C2semidirect
7. #26019491C2semidirect
8. #26018952C2semidirect
9. #26018700C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
310. #3165D89semidirect
319. C89#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260314822
C2×#191518052
#260195262
#260195192
#260194982
#260194912
#260189522
#260187002
#260186662
C89×#31652
#1858889