Finite Group Databasebeta

← #36531158

Subgroups — #36531158

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C212yesmaximal, complemented
5#26019520C212yesmaximal, complemented
6#26019499C212yesmaximal, complemented
7#26019492C212yesmaximal, complemented
8#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327C2211yescharacteristic
13#19152326—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic
15#19152321—21no—
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18#19152283—22no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D89—21no—
21#19152206—21no—
22#19152206—22no—
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28#19152004—21no—
29#19152004—22no—
30#19152001C2212yes—
31#19151994C2212yes—
32#19151960—21no—
33#19151933—21no—
34#19151916—21no—
35#19151880C2212yes—
36#19151875C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151638—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C22×Q16×C89—21no—
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#462×C89—21no—
50#462×C89—21no—
51#462×C89C2212yes—
52#462×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89—21no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668010—22no—
62#15668010—21no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668004D412yes—
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667988—22no—
88#15667988—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—22no—
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971—22no—
105#15667971D412yes—
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110#15667945—22no—
111#15667945—24no—
112#15667943—22no—
113#15667943—24no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667935—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—44no—
126C22×C8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083558—24no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—22no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209Q16×C89—44no—
210Q16×C89—44no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—82no—
241Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266D356—22no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270Dic178—22no—
271Dic178—44no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—24no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89#45612yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—82no—
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57812yes—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302#18588—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#301111yescharacteristic
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307D89—81no—
308#3523—891no—
309#3239—891no—
310#3165—891no—
311C2×#462D8911yescharacteristic, complemented
312#1653—892no—
313#1652—892no—
314#1649—892no—
315#1648—892no—
316#1552—891no—
317#1491—891no—
318#1483—891no—
319C89#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—21no—
321#557—891no—
322#557—891no—
323#557—1781no—
324#556—891no—
325#556—1781no—
326#552—1782no—
327#552—1781no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—1781no—
330#541—1782no—
331#541—1781no—
332#533—891no—
333#533—1781no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335#529—891no—
336#529—1781no—
337#519—1781no—
338C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#501—1782no—
340#501—1781no—
341#500—892no—
342#498—892no—
343#489—1781no—
344#484—1781no—
345#481—1781no—
346#475—892no—
347#474—892no—
348#462—21no—
349#462—21no—
350#462C2×D8912yes—
351#462C2×D8912yes—
352#432—891no—
353#428—1782no—
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355C2×#103—21no—
356C4×M16—891no—
357#332—892no—
358#332—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360Q8⋊C8—892no—
361Q8⋊C8—892no—
362D4⋊C8—892no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—44no—
369C2×M16—1781no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8912yes—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#125—892no—
388#125—1781no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#124—891no—
396#124—1781no—
397#123—1782no—
398#123—1781no—
399C22⋊Q8—891no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—891no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428#117—892no—
429#117—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1782no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#107—1784no—
441#107—1782no—
442#106—1784no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—892no—
446C4⋊C8C22×D8912yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—892no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—1784no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1781no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—1781no—
541C23#1566798011yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—3564no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—3562no—
553Q8—1782no—
554Q8#1566803812yes—
555D4—3562no—
556D4—1782no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3562no—
585C8—1784no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22#1915177912yes—
592C22C2×#1566798011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4C2×#1566803811yescharacteristic
608C4#1915239611yescharacteristic
609C4#1915241112yes—
610C2—22no—
611C2—7121no—
612C2#2602950211yescharacteristic
613C2#2602954311yescharacteristic
614C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#462×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenterC2×#462D89
hypocenterC89#18588
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030794C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019499C2semidirect
7. #26019492C2semidirect
8. #26018950C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
11. C2×#462×C89C2semidirect
311. C2×#462D89semidirect
319. C89#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260314822
#260307942
#260195272
#260195202
#260194992
#260194922
#260189502
#260186992
#260186632
C2×#462×C892
#1858889