Finite Group Databasebeta

← #36531169

Subgroups — #36531169

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C212yesmaximal, complemented
5#26019514C212yesmaximal, complemented
6#26019507C212yesmaximal, complemented
7#26019493C212yesmaximal, complemented
8#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327C2211yescharacteristic
13#19152326—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic
15#19152321—21no—
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18#19152283—22no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D89—21no—
21#19152206—21no—
22#19152206—22no—
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28#19152004—22no—
29#19152001C2212yes—
30#19151994C2212yes—
31#19151990—21no—
32#19151966—21no—
33#19151805C2212yes—
34#19151800C2212yes—
35#19151754—21no—
36#19151737—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151638—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
48#475×C89—21no—
49#475×C89—21no—
50#475×C89C2212yes—
51#475×C89C2212yes—
52C2×#106×C89—21no—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89—21no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668010—22no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668004D412yes—
74#15668003—22no—
75#15668003—21no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667995—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—22no—
84#15667992—21no—
85#15667991—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—22no—
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971—22no—
107#15667971D412yes—
108#15667970—22no—
109#15667970—21no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112#15667945—24no—
113#15667943—24no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667936—22no—
116#15667936—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#106×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—21no—
156#13083564—82no—
157#13083561—82no—
158#13083558—24no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—82no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2411yescharacteristic
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—82no—
239Q8×C89#13712yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264D356—22no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268Dic178—22no—
269Dic178—44no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—24no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89#45612yes—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—82no—
292C4×C89C2×#13711yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57712yes—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300#18589—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—22no—
302C2×C89#300711yescharacteristic
303C2×C89#301011yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305D89—81no—
306#3523—891no—
307#3218—891no—
308#3165—891no—
309C2×#475D8911yescharacteristic, complemented
310#1653—892no—
311#1651—892no—
312#1650—892no—
313#1648—892no—
314#1552—891no—
315#1491—891no—
316#1483—891no—
317C89#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—891no—
319#557—891no—
320#557—1781no—
321#556—891no—
322#556—1781no—
323#552—1782no—
324#552—1781no—
325D4×Q8—891no—
326D4×Q8—1781no—
327#541—1782no—
328#541—1781no—
329#533—891no—
330#533—1781no—
331C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
332#529—891no—
333#529—1781no—
334#519—1781no—
335C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
336#501—1782no—
337#500—892no—
338#498—892no—
339#497—1781no—
340#491—1781no—
341#475—21no—
342#475—21no—
343#475C2×D8912yes—
344#475C2×D8912yes—
345#462—892no—
346#461—892no—
347#451—1781no—
348#448—1781no—
349#432—891no—
350#428—1782no—
351C2×#106—21no—
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103—21no—
354C4×M16—891no—
355#332—892no—
356#332—892no—
357Q8⋊C8—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8912yes—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#125—892no—
385#125—1781no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1781no—
392#124—891no—
393#124—1781no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—891no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425#117—892no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1784no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1784no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—892no—
443C4⋊C8C22×D8912yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—892no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×D4—891no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476Q16—7122no—
477SD16—7122no—
478M16—1784no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42—1782no—
531C42—1781no—
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—1781no—
537C23#1566798011yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—3564no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3562no—
549Q8—1782no—
550Q8#1566804312yes—
551D4—3562no—
552D4—1782no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C8—1784no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22#1915177912yes—
588C22C2×#1566798011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—3561no—
599C4—3562no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4C2×#1566804311yescharacteristic
604C4#1915239611yescharacteristic
605C4#1915240412yes—
606C2—22no—
607C2—7121no—
608C2#2602951011yescharacteristic
609C2#2602953411yescharacteristic
610C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#475×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenterC2×#475D89
hypocenterC89#18589
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030794C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019493C2semidirect
8. #26018950C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
11. C2×#475×C89C2semidirect
309. C2×#475D89semidirect
317. C89#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260312792
#260307942
#260195282
#260195142
#260195072
#260194932
#260189502
#260186992
#260186632
C2×#475×C892
#1858989