Finite Group Databasebeta

← #36531174

Subgroups — #36531174

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C212yesmaximal, complemented
6#26019516C212yesmaximal, complemented
7#26019509C212yesmaximal, complemented
8#26019495C212yesmaximal, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152324—21no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152322C2211yescharacteristic
16#19152320—21no—
17#19152290—21no—
18#19152281—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152207—22no—
22#19152206—21no—
23#19152150—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152134—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19152008—22no—
30#19152001C2212yes—
31#19151994C2212yes—
32#19151992—21no—
33#19151967—21no—
34#19151884—21no—
35#19151884—21no—
36#19151884C2212yes—
37#19151884C2212yes—
38#19151809C2212yes—
39#19151804C2212yes—
40#19151756—21no—
41#19151739—21no—
42#19151641—22no—
43C2×#15667944—21no—
44C2×#15667937—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151328C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×Dic356—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65#15668011—22no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668010—21no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668006—22no—
73#15668006—21no—
74#15668004—22no—
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668003—22no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668001—21no—
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667996—22no—
85#15667995—21no—
86#15667992—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667977—22no—
105#15667977—21no—
106#15667977—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667970—22no—
112#15667970—21no—
113#15667969—22no—
114#15667969—21no—
115#15667968—22no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C2×#13083553—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121#15667945—24no—
122#15667944—22no—
123#15667944—22no—
124#15667943—24no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667937—22no—
129#15667923—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89D412yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—82no—
166#13083563—82no—
167#13083558—24no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2411yescharacteristic
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—42no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—22no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—22no—
267Dic178—42no—
268Dic178—44no—
269Dic178—42no—
270Dic178—42no—
271Dic178—82no—
272Dic178#13712yes—
273C8×C89—42no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—24no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89#45612yes—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89C2×#13711yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57712yes—
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—82no—
300#18589—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—22no—
302C2×C89#300711yescharacteristic
303C2×C89#301011yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305D89—81no—
306#3523—891no—
307#3218—891no—
308#3165—891no—
309C2×#475—891no—
310#1653—892no—
311#1651—892no—
312#1650—892no—
313#1648—892no—
314#1552D8911yescharacteristic, complemented
315#1491—891no—
316#1483—891no—
317C89#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—891no—
319#557—891no—
320#557—1781no—
321#556—891no—
322#556—1781no—
323#552—1781no—
324#552—1782no—
325D4×Q8—891no—
326D4×Q8—1781no—
327#541—1781no—
328#541—1782no—
329#533—1781no—
330#533C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—891no—
332#529—891no—
333#529—1781no—
334#519—1781no—
335C2×C4×Q8—891no—
336#501—1782no—
337#500—892no—
338#498—892no—
339#497—1781no—
340#491—1781no—
341#475—892no—
342#475—892no—
343#475—1781no—
344#475—1781no—
345#462—892no—
346#461—892no—
347#451—1781no—
348#448—1781no—
349#432C2×D8911yescharacteristic
350#428—1782no—
351C2×#106—1781no—
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103—1781no—
354C4×M16—891no—
355#332C2×D8912yes—
356#332C2×D8912yes—
357Q8⋊C8—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C2×M16—1781no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#125—1782no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125D35612yes—
392#124—891no—
393#124—1781no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1782no—
404#121—891no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1781no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430#117D35612yes—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1784no—
438#106—1782no—
439#106—1782no—
440#106—1784no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D8912yes—
443C4⋊C8C22×D8912yes—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1781no—
451C4×C8—892no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7122no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476Q16—7122no—
477SD16—7122no—
478M16—1784no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1782no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4C2×D35612yes—
513C4⋊C4C2×D35612yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—22no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42C2×D35611yescharacteristic
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—1781no—
537C23#1566798211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—892no—
542Q8—3562no—
543Q8—3564no—
544Q8—3562no—
545Q8—3562no—
546Q8—1781no—
547Q8—1781no—
548Q8—1782no—
549Q8—1781no—
550Q8—7122no—
551D4—3562no—
552D4—1782no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1784no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22#1915178312yes—
588C22C2×#1566798211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—1782no—
602C4—7122no—
603C4#137×D8911yescharacteristic
604C4#1915239411yescharacteristic
605C4#1915240512yes—
606C2—22no—
607C2—7121no—
608C2#2602951311yescharacteristic
609C2#2602954111yescharacteristic
610C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18589
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030799C2semidirect
4. C2×#19151884C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019509C2semidirect
8. #26019495C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
314. #1552D89semidirect
317. C89#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260312812
#260307992
C2×#191518842
#260195302
#260195162
#260195092
#260194952
#260186982
#260186632
C89×#15522
#1858989