Finite Group Databasebeta

← #36531178

Subgroups — #36531178

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C212yesmaximal, complemented
5#26019512C212yesmaximal, complemented
6#26019498C212yesmaximal, complemented
7#26019484C212yesmaximal, complemented
8#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060—21no—
13#19152263—21no—
14#19152263C2212yes—
15#19152251—21no—
16#19152251C2212yes—
17#19152249—22no—
18#19152249—22no—
19#19152173—22no—
20#19152172—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151893—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151875C2212yes—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—22no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2212yes—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151758—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083561—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151327C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—22no—
49#500×C89C2212yes—
50#498×C89C2212yes—
51#428×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#15668060—44no—
54#15668060—44no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083574—24no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668010—22no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667995—24no—
76#15667990—24no—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356C2312yes—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C42×D89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2312yes—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667936—22no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C22×Q8×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D412yes—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2312yes—
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D412yes—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—24no—
132#106×C89—24no—
133#97×C89—21no—
134C4×C8×C89C2312yes—
135#13083575—48no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—416no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146Q8×D89—44no—
147Q8×D89—48no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—82no—
165#13083558—81no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197M16×C89—24no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D414yes—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—44no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—24no—
241C22⋊D89—44no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246D356—21no—
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—42no—
250D356—48no—
251D356—42no—
252D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—48no—
255C4×D89—48no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—21no—
262Dic178—48no—
263Dic178—42no—
264Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C89—24no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—44no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89#45612yes—
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57811yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#18590—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—41no—
296C2×C89#300311yescharacteristic
297C2×C89#301311yescharacteristic
298C2×C89C2×#45611yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—82no—
301#3499—891no—
302#3254—891no—
303#3165D8911yescharacteristic, complemented
304#3107—891no—
305#1654—892no—
306#1651—892no—
307#1649—892no—
308#1647—892no—
309#1549—891no—
310#1489—891no—
311#1484—891no—
312C89#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1781no—
314D4×Q8—892no—
315D4×Q8—1781no—
316#547—892no—
317#547—1782no—
318#547—1781no—
319#547—1782no—
320#536—1781no—
321#536—1782no—
322#533C2×D8911yescharacteristic
323#532—891no—
324#532—1781no—
325C2×C4⋊Q8—1781no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
327C4×#41—891no—
328#501—22no—
329#500C2×D8912yes—
330#498C2×D8912yes—
331#485—1781no—
332#477—1781no—
333#475—891no—
334#474—891no—
335#474—892no—
336#468—1782no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#461—892no—
340#460—1781no—
341#452—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#431—891no—
345#428—22no—
346#423—891no—
347C4×M16C2×D8911yescharacteristic
348#332—892no—
349#332—892no—
350Q8⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353D4⋊C8—892no—
3542−1+4—3564no—
3552−1+4—3564no—
356C2×#41—891no—
357C2×#41—1784no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8—1782no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8912yes—
379#127—891no—
380#125—21no—
381#124—1782no—
382#124—1781no—
383#123—1784no—
384#123—1784no—
385#123—1784no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1784no—
392#121—892no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—892no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—21no—
409#117—891no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—1781no—
419#107—1782no—
420#106—24no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—892no—
425C4⋊C8—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1782no—
430#102—1781no—
431#102—1782no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8912yes—
436#41—3562no—
437#41—3562no—
438#41—35616no—
439#41—3564no—
440#41—3564no—
441#41—3568no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3564no—
452C2×Q8—3564no—
453C2×Q8—3568no—
454C2×Q8—1784no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1784no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473Q16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7122no—
476M16—24no—
477M16—7121no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—41no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—1782no—
517C23—1781no—
518C23#1566798011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—3562no—
528Q8—3568no—
529Q8—1781no—
530D4—892no—
531D4—3562no—
532D4—3568no—
533D4—3564no—
534D4—3562no—
535D4—1784no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538D4—1781no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3568no—
549C2×C4—3568no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798011yescharacteristic
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—3562no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1782no—
579C22C2×#1566798011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4#1915178012yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915241411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3562no—
597C2—7122no—
598C2#2602947711yescharacteristic
599C2#2602956611yescharacteristic
600C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034035C2
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#18590
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030317C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019498C2semidirect
7. #26019484C2semidirect
8. #26018937C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
303. #3165D89semidirect
312. C89#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260316352
#260303172
#260195332
#260195122
#260194982
#260194842
#260189372
#260186922
#260186702
C89×#31652
#1859089