Subgroups — #36531182

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152004	—	2	2	no	—
14	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151939	—	2	1	no	—
17	#19151890	—	2	1	no	—
18	#19151883	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151842	—	2	2	no	—
22	#19151808	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151803	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151795	—	2	1	no	—
26	#19151760	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151638	—	2	2	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667936	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	1	no	—
78	#15667935	—	2	1	no	—
79	#15667933	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	#13083564	—	4	2	no	—
138	#13083562	—	4	2	no	—
139	#13083562	—	8	2	no	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	#13083558	—	8	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	#13083553	—	4	1	no	—
151	#13083553	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	2	4	no	—
266	#10623494	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	#18590	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
301	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#3254	—	89	1	no	—
303	#3165	—	89	1	no	—
304	#3107	—	89	1	no	—
305	#1654	—	89	2	no	—
306	#1651	—	89	2	no	—
307	#1649	—	89	2	no	—
308	#1647	—	89	2	no	—
309	#1549	—	89	1	no	—
310	#1489	—	89	1	no	—
311	#1484	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#18590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#547	—	2	2	no	—
317	#547	—	2	1	no	—
318	#547	—	2	2	no	—
319	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#536	—	2	2	no	—
321	#536	—	2	1	no	—
322	#533	—	89	1	no	—
323	#532	—	2	1	no	—
324	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#501	—	178	2	no	—
329	#500	—	89	2	no	—
330	#498	—	89	2	no	—
331	#485	—	178	1	no	—
332	#477	—	178	1	no	—
333	#475	—	89	1	no	—
334	#474	—	89	1	no	—
335	#474	—	89	2	no	—
336	#468	—	178	2	no	—
337	#462	—	89	1	no	—
338	#461	—	89	1	no	—
339	#461	—	89	2	no	—
340	#460	—	178	1	no	—
341	#452	—	178	1	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
344	#431	—	89	1	no	—
345	#428	—	178	2	no	—
346	#423	—	89	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
348	#332	—	89	2	no	—
349	#332	—	89	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#125	—	178	1	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	178	4	no	—
418	#107	—	178	1	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#106	—	178	4	no	—
421	#106	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
426	#103	—	178	1	no	—
427	#103	—	178	1	no	—
428	#103	—	178	1	no	—
429	#103	—	178	2	no	—
430	#102	—	178	1	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
433	#97	—	178	1	no	—
434	C₄×C₈	—	89	2	no	—
435	C₄×C₈	—	178	1	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	356	2	no	—
474	SD₁₆	—	356	2	no	—
475	SD₁₆	—	712	2	no	—
476	M₁₆	—	178	4	no	—
477	M₁₆	—	712	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	#15668038	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	#15668038	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	356	1	no	—
567	C₈	—	356	1	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₈	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	#19151781	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18590
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031639	C₂	semidirect
2. #26030794	C₂	semidirect
3. #26030323	C₂	semidirect
4. #26019536	C₂	semidirect
5. #26019515	C₂	semidirect
6. #26019501	C₂	semidirect
7. #26019487	C₂	semidirect
8. #26018937	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
312. C₈₉	#18590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031639	2
#26030794	2
#26030323	2
#26019536	2
#26019515	2
#26019501	2
#26019487	2
#26018937	2
#26018691	2
#26018669	2
C₈₉×#3499	2
#18590	89