Finite Group Databasebeta

← #36531184

Subgroups — #36531184

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C212yesmaximal, complemented
6#26019516C212yesmaximal, complemented
7#26019502C212yesmaximal, complemented
8#26019488C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060—21no—
13#19152263—21no—
14#19152263C2212yes—
15#19152251—21no—
16#19152251C2212yes—
17#19152249—22no—
18#19152249—22no—
19#19152173—22no—
20#19152172—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152149—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D89—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19152004—22no—
27#19152001C2212yes—
28#19151994C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2212yes—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151844—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2212yes—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151638—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#19151325C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53#15668060—44no—
54#15668060—44no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083574—24no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668010—22no—
72#15668009D411yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668001—22no—
75#15668000—21no—
76#15667997—24no—
77#15667997—24no—
78#15667995—24no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—24no—
82#15667990—24no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986D412yes—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356C2312yes—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667969—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C42×D89—21no—
107#15667946—22no—
108#15667946—21no—
109#15667945—24no—
110#15667944—21no—
111#15667943—24no—
112#15667937—21no—
113#15667937—22no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—22no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494C2312yes—
120C22×Q8×C89—21no—
121C2×M16×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89D412yes—
125C4⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C89—21no—
134C4×C8×C89—21no—
135#13083575—48no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—416no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—48no—
150Q8×D89—44no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164Dic356—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—82no—
167#13083558—24no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—22no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D414yes—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—44no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—42no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—24no—
235C22⋊D89—44no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—22no—
244D356—22no—
245D356—42no—
246D356—48no—
247D356—42no—
248D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D89—24no—
250C4×D89—48no—
251C4×D89—48no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—21no—
258Dic178—48no—
259Dic178—42no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—24no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—44no—
283C4×C89#45612yes—
284C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#18590—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—41no—
296C2×C89#300311yescharacteristic
297C2×C89#301311yescharacteristic
298C2×C89C2×#45611yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—82no—
301#3499—891no—
302#3254—891no—
303#3165—891no—
304#3107—891no—
305#1654—892no—
306#1651—892no—
307#1649—892no—
308#1647—892no—
309#1549D8911yescharacteristic, complemented
310#1489—891no—
311#1484—891no—
312C89#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1781no—
314D4×Q8—892no—
315D4×Q8—1781no—
316#547—892no—
317#547—1782no—
318#547—1781no—
319#547—1782no—
320#536—1781no—
321#536—1782no—
322#533—891no—
323#532—891no—
324#532—1781no—
325C2×C4⋊Q8—1781no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
327C4×#41—891no—
328#501—1782no—
329#500—892no—
330#498—892no—
331#485—1781no—
332#477—1781no—
333#475—891no—
334#474—891no—
335#474—892no—
336#468—1782no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#461—892no—
340#460—1781no—
341#452—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345#428—1782no—
346#423C2×D8911yescharacteristic
347C4×M16—891no—
348#332C2×D8912yes—
349#332C2×D8912yes—
350Q8⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353D4⋊C8—892no—
3542−1+4—3564no—
3552−1+4—3564no—
356C2×#41—891no—
357C2×#41—1784no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8—1782no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8D35612yes—
378C4⋊Q8C22×D8912yes—
379#127—891no—
380#125—1781no—
381#124—1782no—
382#124—1781no—
383#123—1784no—
384#123—1784no—
385#123—1784no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1784no—
392#121—892no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—892no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4D35612yes—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—1781no—
418#107—1782no—
419#107—1784no—
420#106—1781no—
421#106—1784no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8912yes—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1782no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1782no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—892no—
436#41—3562no—
437#41—3562no—
438#41—35616no—
439#41—3564no—
440#41—3564no—
441#41—3568no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3564no—
450C2×Q8—3564no—
451C2×Q8—3568no—
452C2×Q8—1784no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—1784no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1784no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473Q16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—7122no—
476M16—81no—
477M16—1784no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4C2×D35614yes—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×D35611yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—1782no—
517C23—1781no—
518C23#1566798211yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—892no—
523Q8—3562no—
524Q8—3568no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1781no—
530D4—892no—
531D4—3562no—
532D4—3568no—
533D4—3564no—
534D4—3562no—
535D4—1784no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538D4—1781no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—3568no—
547C2×C4—3568no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4#1566798211yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×D35611yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1784no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1782no—
579C22C2×#1566798211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—1782no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#1915178312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915241111yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3562no—
597C2—7122no—
598C2#2602948111yescharacteristic
599C2#2602957211yescharacteristic
600C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034035C2
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#18590
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26030794C2semidirect
4. #26030324C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019502C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1549C2semidirect
309. #1549D89semidirect
312. C89#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260316402
#260307942
#260303242
#260195372
#260195162
#260195022
#260194882
#260186892
#260186682
C89×#15492
#1859089