Subgroups — #36531186

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152252	—	2	2	no	—
16	#19152252	—	2	1	no	—
17	#19152252	—	2	2	no	—
18	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152174	—	2	1	no	—
20	#19152174	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152007	—	2	2	no	—
27	#19152003	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151996	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151939	—	2	1	no	—
30	#19151894	—	2	1	no	—
31	#19151883	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151844	—	2	2	no	—
35	#19151808	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151803	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151799	—	2	1	no	—
39	#19151760	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
42	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151640	—	2	2	no	—
44	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#15668059	—	4	4	no	—
54	#15668059	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15668012	—	2	2	no	—
67	#15668012	—	2	2	no	—
68	#15668012	—	2	1	no	—
69	#15668012	—	2	1	no	—
70	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	D₄	1	2	yes	—
72	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
75	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668004	—	2	1	no	—
77	#15668000	—	2	2	no	—
78	#15668000	—	2	1	no	—
79	#15667996	—	2	4	no	—
80	#15667996	—	2	4	no	—
81	#15667996	—	2	4	no	—
82	#15667992	—	2	4	no	—
83	#15667992	—	2	4	no	—
84	#15667992	—	2	2	no	—
85	#15667992	—	2	2	no	—
86	#15667991	—	2	1	no	—
87	#15667991	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	2	no	—
89	#15667986	—	2	2	no	—
90	#15667986	—	2	1	no	—
91	#15667986	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667971	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667946	—	2	4	no	—
105	#15667945	—	2	1	no	—
106	#15667944	—	2	4	no	—
107	#15667943	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667937	—	2	2	no	—
111	#15667936	—	2	1	no	—
112	#15667935	—	2	1	no	—
113	#15667935	—	2	1	no	—
114	#15667934	—	2	2	no	—
115	#15667933	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#13083574	—	4	8	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083573	—	4	16	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083564	—	4	2	no	—
162	#13083563	—	8	2	no	—
163	#13083562	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#13083553	—	4	1	no	—
179	#13083553	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	#18590	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	8	2	no	—
301	#3499	—	89	1	no	—
302	#3254	—	89	1	no	—
303	#3165	—	89	1	no	—
304	#3107	—	89	1	no	—
305	#1654	—	89	2	no	—
306	#1651	—	89	2	no	—
307	#1649	—	89	2	no	—
308	#1647	—	89	2	no	—
309	#1549	—	89	1	no	—
310	#1489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1484	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#18590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
315	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	#547	—	89	2	no	—
317	#547	—	178	2	no	—
318	#547	—	178	2	no	—
319	#547	—	178	1	no	—
320	#536	—	178	2	no	—
321	#536	—	178	1	no	—
322	#533	—	89	1	no	—
323	#532	—	89	1	no	—
324	#532	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#501	—	178	2	no	—
329	#500	—	89	2	no	—
330	#498	—	89	2	no	—
331	#485	—	178	1	no	—
332	#477	—	178	1	no	—
333	#475	—	89	1	no	—
334	#474	—	89	1	no	—
335	#474	—	89	2	no	—
336	#468	—	178	2	no	—
337	#462	—	89	1	no	—
338	#461	—	89	1	no	—
339	#461	—	89	2	no	—
340	#460	—	178	1	no	—
341	#452	—	178	1	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
344	#431	—	89	1	no	—
345	#428	—	178	2	no	—
346	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#332	—	89	2	no	—
349	#332	—	89	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	#127	—	89	1	no	—
380	#125	—	178	1	no	—
381	#124	—	178	2	no	—
382	#124	—	178	1	no	—
383	#123	—	178	4	no	—
384	#123	—	178	4	no	—
385	#123	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	#121	—	89	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	89	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	178	4	no	—
418	#107	—	178	2	no	—
419	#107	—	178	1	no	—
420	#106	—	178	4	no	—
421	#106	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#103	—	178	1	no	—
428	#103	—	178	1	no	—
429	#103	—	178	1	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	178	1	no	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	356	8	no	—
439	#41	—	356	2	no	—
440	#41	—	356	2	no	—
441	#41	—	356	16	no	—
442	#41	—	356	4	no	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	356	2	no	—
474	SD₁₆	—	356	2	no	—
475	SD₁₆	—	712	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	8	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	356	4	no	—
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	356	8	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	356	2	no	—
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	#15668040	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	4	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	#15668040	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	1	no	—
569	C₈	—	356	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	356	4	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	#19151782	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	712	2	no	—
598	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1489	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034037	C₂
hypercenter	#1489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18590
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031640	C₂	semidirect
3. #26030798	C₂	semidirect
4. #26030323	C₂	semidirect
5. #26019539	C₂	semidirect
6. #26019518	C₂	semidirect
7. #26019503	C₂	semidirect
8. #26019489	C₂	semidirect
9. #26018938	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1489	C₂	semidirect
310. #1489	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#18590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034037	2
#26031640	2
#26030798	2
#26030323	2
#26019539	2
#26019518	2
#26019503	2
#26019489	2
#26018938	2
#26018670	2
C₈₉×#1489	2
#18590	89