Finite Group Databasebeta

← #36531189

Subgroups — #36531189

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26019526C212yesmaximal, complemented
5#26019512C212yesmaximal, complemented
6#26019498C212yesmaximal, complemented
7#26019491C212yesmaximal, complemented
8#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152309—21no—
15#19152303—22no—
16#19152263C2212yes—
17Q8×C22⋊D89—22no—
18#19152229—21no—
19#19152225—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151883—21no—
27#19151880C2212yes—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151854—22no—
31#19151808—21no—
32#19151805C2212yes—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083561—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151330C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—22no—
49#500×C89C2212yes—
50#498×C89C2212yes—
51#428×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—24no—
65#15668010—22no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15667992—22no—
71#15667991—24no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667990—24no—
75#15667988—24no—
76#15667988—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2312yes—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—24no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—22no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2312yes—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—22no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C2×M16×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D412yes—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—24no—
130#106×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139Q8×D89—82no—
140Q8×D89—82no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—24no—
147#13083564—42no—
148#13083564—82no—
149#13083561—42no—
150#13083558—81no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—24no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D414yes—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236D356—21no—
237D356#13712yes—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—84no—
243Dic178—21no—
244Dic178—22no—
245Dic178—22no—
246Dic178—42no—
247Dic178—84no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—24no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—44no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89#45612yes—
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—42no—
275Dic89—41no—
276#18591—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89#300411yescharacteristic
279C2×C89#301211yescharacteristic
280C2×C89C2×#45611yescharacteristic
281D89—42no—
282#3503—891no—
283#3255—891no—
284#3165D8911yescharacteristic, complemented
285#3107—891no—
286#1653—892no—
287#1651—892no—
288#1649—892no—
289#1648—892no—
290#1546—891no—
291#1489—891no—
292#1485—891no—
293C89#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1781no—
295#557—892no—
296#554—1781no—
297#554—1782no—
298D4×Q8—892no—
299D4×Q8—1782no—
300#544—1781no—
301#544—1782no—
302#533—891no—
303#533—1781no—
304#533C2×D8911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1781no—
306C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
307#520—1781no—
308C4×#41—891no—
309#501—22no—
310#500C2×D8912yes—
311#498C2×D8912yes—
312#485—1781no—
313#475—891no—
314#475—892no—
315#475—1781no—
316#474—891no—
317#470—1782no—
318#462—891no—
319#462—892no—
320#462—1781no—
321#461—891no—
322#452—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#431—891no—
326#428—22no—
327#423—891no—
328C4×M16C2×D8911yescharacteristic
329#332—892no—
330#332—892no—
331Q8⋊C8—892no—
332Q8⋊C8—892no—
333Q8⋊C8—892no—
334D4⋊C8—892no—
335C2×#41—891no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1782no—
338C2×Q16—1781no—
339C2×Q16—1782no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1781no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1784no—
352C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8912yes—
356#125—21no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1784no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—892no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—21no—
386#117—891no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1782no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1781no—
398#106—24no—
399#106—1781no—
400#106—1782no—
401C4⋊C8—892no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1782no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1782no—
410#102—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412#97—21no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8C22×D8912yes—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1784no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×Q8—7122no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—1781no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1784no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439Q16—3562no—
440Q16—7122no—
441SD16—3562no—
442M16—24no—
443M16—7121no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1782no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—41no—
479C42—1784no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1782no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—1781no—
489C23#1566798011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—892no—
498Q8—3562no—
499Q8—1782no—
500Q8—1782no—
501Q8—1781no—
502Q8—7124no—
503D4—892no—
504D4—1784no—
505D4—1781no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—1784no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—7124no—
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3562no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—1782no—
541C22C2×#1566798011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—3562no—
550C4—3561no—
551C4—3562no—
552C4—1782no—
553C4#1915178012yes—
554C4#137×D8911yescharacteristic
555C4#137×D8911yescharacteristic
556C4#1915240211yescharacteristic
557C4#1915240811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3562no—
560C2#2602948411yescharacteristic
561C2#2602955511yescharacteristic
562C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#18591
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
4. #26019526C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019498C2semidirect
7. #26019491C2semidirect
8. #26018924C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
284. #3165D89semidirect
293. C89#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260316432
#260303172
#260195262
#260195122
#260194982
#260194912
#260189242
#260186922
#260186742
C89×#31652
#1859189