Finite Group Databasebeta

← #36531192

Subgroups — #36531192

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26019528C212yesmaximal, complemented
5#26019514C212yesmaximal, complemented
6#26019499C212yesmaximal, complemented
7#26019492C212yesmaximal, complemented
8#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152326C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152306—22no—
16Q8×D356C2212yes—
17#19152261—22no—
18#19152228—22no—
19#19152226—21no—
20#19152153—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152078—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152008—22no—
26#19152001C2212yes—
27#19151994C2212yes—
28#19151936—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151758—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151641—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151345C2212yes—
40#19151345C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#475×C89—21no—
48#475×C89C2212yes—
49#470×C89—22no—
50#462×C89—21no—
51#462×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178—21no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668011—24no—
67#15668010—22no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668002—24no—
71#15667992—24no—
72#15667992—22no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80#15667977—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—24no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D412yes—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—24no—
97#15667943—21no—
98#15667943—24no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×Q16×C89—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D412yes—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141Q8×D89—82no—
142Q8×D89—82no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083564—42no—
151#13083561—42no—
152#13083558—24no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D414yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—24no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—82no—
184M16×C89—81no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—22no—
209Q8×C89—22no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—24no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—24no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356#13712yes—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—84no—
243Dic178—21no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—82no—
247Dic178—84no—
248Dic178#13712yes—
249C8×C89—42no—
250#10623494—24no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89#45612yes—
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57611yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—44no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276#18591—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89#300411yescharacteristic
279C2×C89#301211yescharacteristic
280C2×C89C2×#45611yescharacteristic
281D89—42no—
282#3503—891no—
283#3255D8911yescharacteristic, complemented
284#3165—891no—
285#3107—891no—
286#1653—892no—
287#1651—892no—
288#1649—892no—
289#1648—892no—
290#1546—891no—
291#1489—891no—
292#1485—891no—
293C89#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1781no—
295#557—892no—
296#554—1782no—
297#554—1781no—
298D4×Q8—892no—
299D4×Q8—1782no—
300#544—1781no—
301#544—1782no—
302#533—1781no—
303#533C2×D8911yescharacteristic
304#533C2×D8911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—891no—
306C2×C4⋊Q8—1781no—
307#520—1781no—
308C4×#41—891no—
309#501—1782no—
310#500—892no—
311#498—892no—
312#485—1781no—
313#475—21no—
314#475—891no—
315#475C2×D8912yes—
316#474—891no—
317#470—22no—
318#462—21no—
319#462—891no—
320#462C2×D8912yes—
321#461—891no—
322#452—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×SD16—1781no—
325#431—891no—
326#428—1782no—
327#423C2×D8911yescharacteristic
328C4×M16—891no—
329#332—892no—
330#332—892no—
331Q8⋊C8—892no—
332Q8⋊C8—892no—
333Q8⋊C8—892no—
334D4⋊C8—892no—
335C2×#41—891no—
336C22×Q8—1782no—
337C22×Q8—1781no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1781no—
343C4⋊Q8—892no—
344C4⋊Q8—892no—
345C4⋊Q8—1782no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1784no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1782no—
359#125—1784no—
360#125—1782no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8C22×D8912yes—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—891no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—892no—
391C2×C4⋊C4—1782no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1784no—
397#107—1781no—
398#106—22no—
399#106—1784no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8C22×D8912yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412#97—1781no—
413C4×C8—892no—
414C4×C8—1781no—
415#41—1782no—
416#41—1782no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—1784no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—7121no—
425C2×Q8—7121no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—1781no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—3562no—
441SD16—3562no—
442M16—81no—
443M16—1784no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1782no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—894no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1784no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—1781no—
489C23#1566798011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—892no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—1781no—
501Q8—7122no—
502Q8—7124no—
503D4—892no—
504D4—1784no—
505D4—1781no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—1784no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—7124no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—1784no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—1782no—
541C22C2×#1566798011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3564no—
552C4—1782no—
553C4#1915177912yes—
554C4#137×D8911yescharacteristic
555C4#137×D8911yescharacteristic
556C4#1915240111yescharacteristic
557C4#1915240611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3562no—
560C2#2602948411yescharacteristic
561C2#2602955311yescharacteristic
562C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18591
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019499C2semidirect
7. #26019492C2semidirect
8. #26018925C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3255C2semidirect
283. #3255D89semidirect
293. C89#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260307992
#260303172
#260195282
#260195142
#260194992
#260194922
#260189252
#260186892
#260186732
C89×#32552
#1859189