Finite Group Databasebeta

← #36531194

Subgroups — #36531194

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034063C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030325C211yesmaximal, characteristic
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152307—21no—
20#19152302—22no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D89—21no—
23#19152261—21no—
24#19152227—22no—
25#19152225—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29C2×#15668010—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19152006—22no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151996C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151941—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151806—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151803C2211yescharacteristic
48#19151761—21no—
49#19151692—21no—
50#19151689—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151639—22no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C22×Dic178—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668011D412yes—
86#15668010—22no—
87#15668010—22no—
88#15668010—22no—
89#15668010—21no—
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92#15668010D411yescharacteristic
93#15668004—21no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—21no—
99#15668002—22no—
100#15667992—21no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667991—22no—
103#15667991—21no—
104#15667990—22no—
105#15667990—21no—
106#15667989—22no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667988—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—21no—
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C2×#13083553—22no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—22no—
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—42no—
198#13083564—81no—
199#13083562—42no—
200#13083557—24no—
201#13083557—81no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D412yes—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—22no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—81no—
250C2×Q8×C89—81no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255Q16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—82no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89#13712yes—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—24no—
294C2×Dic89—24no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—82no—
321Dic178—82no—
322Dic178#13712yes—
323C8×C89—22no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89C2×#13711yescharacteristic
344C4×C89#57611yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—21no—
348Dic89—21no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354Dic89#45612yes—
355#18591—891nomaximal, Sylow
356C2×C89—42no—
357C2×C89#300411yescharacteristic
358C2×C89#301211yescharacteristic
359C2×C89C2×#45611yescharacteristic
360D89—41no—
361#3503—891no—
362#3255—891no—
363#3165—891no—
364#3107—891no—
365#1653—891no—
366#1653—891no—
367#1651—891no—
368#1651—891no—
369#1649—891no—
370#1649D8911yescharacteristic, complemented
371#1648—891no—
372#1648—891no—
373#1546—891no—
374#1489—891no—
375#1485—891no—
376C89#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1781no—
378#557—891no—
379#557—891no—
380#554—1782no—
381#554—1781no—
382D4×Q8—891no—
383D4×Q8—1781no—
384D4×Q8—1781no—
385D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
386#544—1781no—
387#544—1782no—
388#533—891no—
389#533—891no—
390#533—1781no—
391C2×C4⋊Q8—891no—
392C2×C4⋊Q8—1781no—
393#520—1781no—
394C4×#41—891no—
395#501—1782no—
396#500—891no—
397#500C2×D8911yescharacteristic
398#498—891no—
399#498—891no—
400#485—1781no—
401#475—891no—
402#475—891no—
403#475—891no—
404#475—1781no—
405#474C2×D8911yescharacteristic
406#470—1781no—
407#470—1781no—
408#462—891no—
409#462—891no—
410#462—1781no—
411#462C2×D8911yescharacteristic
412#461—891no—
413#452—1781no—
414C4×Q16—1781no—
415C4×SD16—1781no—
416#431—891no—
417#428—1782no—
418#423—891no—
419C4×M16—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432C2×#41—891no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1781no—
435C22×Q8—1781no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×Q16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16—1781no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—892no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1782no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1782no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—891no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4C22×D8911yescharacteristic
500#117—891no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505C2×C4⋊C4—892no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1782no—
508C2×C4⋊C4—1782no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1781no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1782no—
514#106—1781no—
515#106—1782no—
516#106—1781no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—891no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—1782no—
538#41—1782no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4—1781no—
557C2×D4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1782no—
567Q16—81no—
568Q16—3562no—
569Q16—7121no—
570SD16—3562no—
571M16—1784no—
572M16—7121no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—892no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1782no—
620C42—21no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—891no—
624C42—3561no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1782no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—891no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—892no—
642Q8—3562no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—7122no—
651Q8—7122no—
652D4—21no—
653D4—1784no—
654D4#1566804412yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1784no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—1782no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1781no—
694C22—1781no—
695C22—1781no—
696C22#120×D8911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—892no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4—3561no—
708C4—1781no—
709C4—1782no—
710C4—1781no—
711C4—7121no—
712C4#137×D8911yescharacteristic
713C4C2×#1566804411yescharacteristic
714C4#1915239911yescharacteristic
715C4#1915240811yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—3561no—
718C2#2602948711yescharacteristic
719C2#2602955111yescharacteristic
720C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#18591
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26030795C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019530C2semidirect
7. #26019517C2semidirect
8. #26019515C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
11. #26019491C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
370. #1649D89semidirect
376. C89#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340632
#260316442
#260307952
#260303252
#260195322
#260195302
#260195172
#260195152
#260195002
#260194922
#260194912
#260189222
#260186882
#260186712
C89×#16492
#1859189