Finite Group Databasebeta

← #36531196

Subgroups — #36531196

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034069C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030326C211yesmaximal, characteristic
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152304—22no—
19#19152304—21no—
20Q8×D356—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152263—21no—
23#19152263C2211yescharacteristic
24#19152228—22no—
25#19152228—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152—21no—
28#19152152C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152006—22no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151996C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151942—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151806—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151763—21no—
49#19151690—21no—
50#19151685—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151639—22no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012—22no—
81#15668012—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011D411yescharacteristic
91#15668011D412yes—
92#15668010—21no—
93#15668010D411yescharacteristic
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992—21no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—21no—
109#15667990—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—22no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121C4×D356—22no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974D411yescharacteristic
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667969—22no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—22no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144#15667943—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083564—42no—
203#13083564—81no—
204#13083563—42no—
205#13083557—24no—
206#13083557—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—41no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—41no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252Q16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#13712yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298D356—24no—
299D356—21no—
300D356#13712yes—
301C4×D89—24no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—82no—
321Dic178—82no—
322Dic178—82no—
323C8×C89—22no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—21no—
331C2×D89—22no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×#13711yescharacteristic
344C4×C89C2×#13711yescharacteristic
345C4×C89#57611yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347Dic89—21no—
348Dic89—21no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354Dic89#45612yes—
355#18591—891nomaximal, Sylow
356C2×C89#300411yescharacteristic
357C2×C89#301211yescharacteristic
358C2×C89C2×#45611yescharacteristic
359D89—41no—
360D89—42no—
361#3503—891no—
362#3255—891no—
363#3165—891no—
364#3107—891no—
365#1653—891no—
366#1653—891no—
367#1651—891no—
368#1651—891no—
369#1649—891no—
370#1649—891no—
371#1648—891no—
372#1648D8911yescharacteristic, complemented
373#1546—891no—
374#1489—891no—
375#1485—891no—
376C89#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1781no—
378#557—891no—
379#557C2×D8911yescharacteristic
380#554—1782no—
381#554—1781no—
382D4×Q8—891no—
383D4×Q8—891no—
384D4×Q8—1781no—
385D4×Q8—1781no—
386#544—1781no—
387#544—1782no—
388#533—891no—
389#533—891no—
390#533—1781no—
391C2×C4⋊Q8—891no—
392C2×C4⋊Q8—1781no—
393#520—1781no—
394C4×#41—891no—
395#501—1782no—
396#500—891no—
397#500C2×D8911yescharacteristic
398#498—891no—
399#498—891no—
400#485—1781no—
401#475—891no—
402#475—891no—
403#475—1781no—
404#475C2×D8911yescharacteristic
405#474—891no—
406#470—1781no—
407#470—1781no—
408#462—891no—
409#462—891no—
410#462—1781no—
411#462C2×D8911yescharacteristic
412#461—891no—
413#452—1781no—
414C4×Q16—1781no—
415C4×SD16—1781no—
416#431—891no—
417#428—1782no—
418#423—891no—
419C4×M16—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432C2×#41—891no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C22×Q8—1781no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×Q16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16—1781no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—892no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1782no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8—1782no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1781no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
491C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
492C4×D4—891no—
493C4×D4—891no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1782no—
500#117—891no—
501#117—1781no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1781no—
505C2×C4⋊C4—892no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1782no—
508C2×C4⋊C4—1782no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1781no—
511#107—22no—
512#107—1782no—
513#107—1781no—
514#106—21no—
515#106—1782no—
516#106—1781no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519C4⋊C8—891no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—1781no—
522C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—891no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—1782no—
538#41—1782no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—7121no—
549C2×Q8—7121no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1781no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567Q16—81no—
568Q16—3562no—
569Q16—7121no—
570SD16—3562no—
571M16—1784no—
572M16—7121no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—892no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—891no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—3561no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1782no—
630C42—1781no—
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—891no—
633C23—1781no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3562no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—7122no—
649Q8—7122no—
650Q8—7122no—
651Q8#1566804412yes—
652D4—892no—
653D4—1784no—
654D4—1781no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1784no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—1782no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—1781no—
693C22—1782no—
694C22—1781no—
695C22—1781no—
696C22#120×D8911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—892no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—1781no—
710C4—1781no—
711C4—7121no—
712C4#137×D8911yescharacteristic
713C4C2×#1566804411yescharacteristic
714C4#1915240211yescharacteristic
715C4#1915240511yescharacteristic
716C2—3562no—
717C2—3561no—
718C2#2602948711yescharacteristic
719C2#2602955411yescharacteristic
720C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18591
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26030795C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019529C2semidirect
7. #26019518C2semidirect
8. #26019516C2semidirect
9. #26019499C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019493C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
372. #1648D89semidirect
376. C89#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340692
#260316442
#260307952
#260303262
#260195312
#260195292
#260195182
#260195162
#260194992
#260194982
#260194932
#260189222
#260186902
#260186712
C89×#16482
#1859189