Finite Group Databasebeta

← #36531200

Subgroups — #36531200

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26019526C212yesmaximal, complemented
5#26019519C212yesmaximal, complemented
6#26019505C212yesmaximal, complemented
7#26019491C212yesmaximal, complemented
8#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152322C2212yes—
16#19152283—22no—
17#19152283—22no—
18#19152209—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23#19152076—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151883—21no—
27#19151880C2212yes—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151854—22no—
31#19151808—21no—
32#19151805C2212yes—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083561—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151330C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—22no—
49#500×C89C2212yes—
50#498×C89C2212yes—
51#428×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083564—21no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—22no—
61#15668007—24no—
62#15668007—24no—
63#15668004—21no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—24no—
67#15668002—24no—
68#15668001—22no—
69#15667995—24no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2312yes—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—24no—
91#15667971—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667969—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—22no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2312yes—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—22no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C2×M16×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D412yes—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—24no—
130#106×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143#13083564—42no—
144#13083564—82no—
145#13083561—42no—
146#13083558—81no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186M16×C89—24no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D414yes—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—41no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—44no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—22no—
243Dic178—22no—
244Dic178—42no—
245C8×C89—24no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—44no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89#45612yes—
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—42no—
271Dic89—41no—
272#18592—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89#300511yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277D89—81no—
278#3509—891no—
279#3255—891no—
280#3165D8911yescharacteristic, complemented
281#3107—891no—
282#1653—892no—
283#1652—892no—
284#1650—892no—
285#1648—892no—
286#1549—891no—
287#1489—891no—
288#1485—891no—
289C89#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—892no—
291#557—1781no—
292#556—892no—
293#556—1781no—
294#552—1782no—
295#552—1782no—
296#541—1782no—
297#536—1781no—
298#533—891no—
299#533—1781no—
300#533—1781no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
303#519—1781no—
304C4×#41—891no—
305#501—22no—
306#500C2×D8912yes—
307#498C2×D8912yes—
308#485—1781no—
309#475—891no—
310#475—892no—
311#475—1781no—
312#474—891no—
313#470—1782no—
314#462—891no—
315#462—892no—
316#462—1781no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×SD16—1781no—
321#431—891no—
322#428—22no—
323#423—891no—
324C4×M16C2×D8911yescharacteristic
325#332—892no—
326#332—892no—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329Q8⋊C8—892no—
330D4⋊C8—892no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1781no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8912yes—
347#126—1784no—
348#126—1784no—
349#125—21no—
350#125—1782no—
351#125—1782no—
352#125—1784no—
353#125—1784no—
354#125—1781no—
355#124—1782no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—892no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—892no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—21no—
382#117—891no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1784no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—1781no—
394#106—24no—
395#106—1781no—
396#106—1782no—
397C4⋊C8—892no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1782no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1782no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—21no—
409C4×C8—1781no—
410C4×C8C22×D8912yes—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431Q16—3562no—
432Q16—7122no—
433SD16—3562no—
434M16—24no—
435M16—7121no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C42—41no—
472C42—1784no—
473C42—1784no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1782no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3562no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1782no—
495Q8—1782no—
496D4—3562no—
497D4—1781no—
498D4—1781no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3561no—
541C4—3562no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3562no—
545C4#1915178012yes—
546C4#1915239411yescharacteristic
547C4#1915239411yescharacteristic
548C4#1915240711yescharacteristic
549C4#1915241411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602949111yescharacteristic
553C2#2602956611yescharacteristic
554C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#18592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
4. #26019526C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019505C2semidirect
7. #26019491C2semidirect
8. #26018937C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3165C2semidirect
280. #3165D89semidirect
289. C89#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260316432
#260303172
#260195262
#260195192
#260195052
#260194912
#260189372
#260186922
#260186742
C89×#31652
#1859289