Finite Group Databasebeta

← #36531203

Subgroups — #36531203

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26019527C212yesmaximal, complemented
5#26019520C212yesmaximal, complemented
6#26019507C212yesmaximal, complemented
7#26019493C212yesmaximal, complemented
8#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152321C2212yes—
16#19152290—22no—
17#19152290—22no—
18#19152211—22no—
19#19152174—21no—
20#19152153—21no—
21#19152153—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152008—22no—
26#19152001C2212yes—
27#19151994C2212yes—
28#19151936—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151758—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151641—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151343C2212yes—
40#19151343C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#475×C89—21no—
48#475×C89C2212yes—
49#470×C89—22no—
50#462×C89—21no—
51#462×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178—21no—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012C2312yes—
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668003—22no—
66#15668003—24no—
67#15668003—24no—
68#15668003—22no—
69#15668000—22no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91#15667968—24no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—24no—
97#15667943—21no—
98#15667943—24no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×Q16×C89—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D412yes—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146#13083564—42no—
147#13083561—42no—
148#13083558—24no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—24no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D414yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164C22⋊Dic89—21no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181Q16×C89—82no—
182M16×C89—81no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—41no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—44no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—44no—
243Dic178—42no—
244Dic178—42no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—24no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#45612yes—
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—44no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272#18592—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89#300511yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277D89—81no—
278#3509—891no—
279#3255D8911yescharacteristic, complemented
280#3165—891no—
281#3107—891no—
282#1653—892no—
283#1652—892no—
284#1650—892no—
285#1648—892no—
286#1549—891no—
287#1489—891no—
288#1485—891no—
289C89#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—892no—
291#557—1781no—
292#556—892no—
293#556—1781no—
294#552—1782no—
295#552—1782no—
296#541—1782no—
297#536—1781no—
298#533—1781no—
299#533—1781no—
300#533C2×D8911yescharacteristic
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#519—1781no—
304C4×#41—891no—
305#501—1782no—
306#500—892no—
307#498—892no—
308#485—1781no—
309#475—21no—
310#475—891no—
311#475C2×D8912yes—
312#474—891no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—891no—
316#462C2×D8912yes—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×SD16—1781no—
321#431—891no—
322#428—1782no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324C4×M16—891no—
325#332—892no—
326#332—892no—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329Q8⋊C8—892no—
330D4⋊C8—892no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—1781no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—1781no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1781no—
338C4⋊Q8—892no—
339C4⋊Q8—892no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347#126—1784no—
348#126—1784no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—1784no—
352#125—1782no—
353#125—1784no—
354#125—1782no—
355#124—1782no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8C22×D8912yes—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—891no—
384#117—1784no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1784no—
393#107—1781no—
394#106—22no—
395#106—1784no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8C22×D8912yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—892no—
410C4×C8—1781no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—3562no—
433SD16—3562no—
434M16—81no—
435M16—1784no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—894no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—1784no—
474C42—1784no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3564no—
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496D4—3562no—
497D4—1781no—
498D4—1781no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3564no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4#1566798011yescharacteristic
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—1784no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22C2×#1566798011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3564no—
544C4—3561no—
545C4#1915177912yes—
546C4#1915239711yescharacteristic
547C4#1915239711yescharacteristic
548C4#1915240911yescharacteristic
549C4#1915241311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602949311yescharacteristic
553C2#2602956411yescharacteristic
554C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019493C2semidirect
8. #26018938C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3255C2semidirect
279. #3255D89semidirect
289. C89#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260307992
#260303172
#260195272
#260195202
#260195072
#260194932
#260189382
#260186892
#260186732
C89×#32552
#1859289