Finite Group Databasebeta

← #36531205

Subgroups — #36531205

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034135C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030326C211yesmaximal, characteristic
5#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152323—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152320—21no—
21#19152289—21no—
22#19152286—21no—
23#19152280—22no—
24#19152207—22no—
25#19152173—21no—
26#19152154—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152152—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152005—22no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152001C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151942—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151806—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151763—21no—
49#19151690—21no—
50#19151685—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151637—22no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668011D412yes—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668006—22no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—21no—
97#15668001—21no—
98#15668000—21no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667992—21no—
102#15667992—21no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110#15667988D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D411yescharacteristic
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—22no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667969—22no—
134#15667969—22no—
135#15667969—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—22no—
141#15667945—21no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667943—22no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164#125×C89—22no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—41no—
177#13083575—41no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194#13083564—42no—
195#13083564—81no—
196#13083563—42no—
197#13083557—24no—
198#13083557—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—41no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—41no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248Q16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C42×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—42no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—44no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#57511yescharacteristic
336C4×C89#57511yescharacteristic
337C4×C89#57711yescharacteristic
338C4×C89#57811yescharacteristic
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—42no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346Dic89#45612yes—
347#18592—891nomaximal, Sylow
348C2×C89#300511yescharacteristic
349C2×C89#301311yescharacteristic
350C2×C89C2×#45611yescharacteristic
351D89—41no—
352D89—81no—
353#3509—891no—
354#3255—891no—
355#3165—891no—
356#3107—891no—
357#1653—891no—
358#1653D8911yescharacteristic, complemented
359#1652—891no—
360#1652—891no—
361#1650—891no—
362#1650—891no—
363#1648—891no—
364#1648—891no—
365#1549—891no—
366#1489—891no—
367#1485—891no—
368C89#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—891no—
370#557—1781no—
371#557C2×D8911yescharacteristic
372#556—891no—
373#556—891no—
374#556—1781no—
375#552—1782no—
376#552—1781no—
377#552—1781no—
378#541—1782no—
379#536—1781no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#533—1781no—
383#533—1781no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#519—1781no—
386C4×#41—891no—
387#501—1782no—
388#500—891no—
389#500—891no—
390#498—891no—
391#498C2×D8911yescharacteristic
392#485—1781no—
393#475—891no—
394#475—891no—
395#475—1781no—
396#475C2×D8911yescharacteristic
397#474—891no—
398#470—1781no—
399#470—1781no—
400#462—891no—
401#462—891no—
402#462—1781no—
403#462C2×D8911yescharacteristic
404#461—891no—
405#452—1781no—
406C4×Q16—1781no—
407C4×SD16—1781no—
408#431—891no—
409#428—1782no—
410#423—891no—
411C4×M16—891no—
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332C2×D8911yescharacteristic
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422D4⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424C2×#41—891no—
425C22×Q8—1781no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×M16—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—892no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#126—1782no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#125—1782no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1782no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×D4—891no—
487C4×D4—891no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490#117—891no—
491#117—1781no—
492#117—1782no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—892no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C42—891no—
502C2×C42—1781no—
503#107—1781no—
504#107—1782no—
505#107—1782no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1782no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—1781no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—891no—
527C4×C8—1781no—
528C4×C8C22×D8911yescharacteristic
529#41—3561no—
530#41—3561no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—891no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×D4—891no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551Q16—81no—
552Q16—3562no—
553Q16—7121no—
554SD16—3562no—
555M16—1784no—
556M16—7121no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—892no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8912yes—
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—891no—
610C42—891no—
611C42—891no—
612C42—3561no—
613C42—1781no—
614C42—1781no—
615C42—1782no—
616C42—1782no—
617C42—1782no—
618C42—1781no—
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—891no—
621C23—1781no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3562no—
631Q8—3564no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—3562no—
639D4—1781no—
640D4—1781no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—891no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3564no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C8—1782no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—1781no—
678C22—1781no—
679C22—1781no—
680C22#120×D8911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—892no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C4—3561no—
693C4—1781no—
694C4—1781no—
695C4—7121no—
696C4#1915239511yescharacteristic
697C4#1915239711yescharacteristic
698C4#1915240411yescharacteristic
699C4#1915241411yescharacteristic
700C2—3561no—
701C2—7121no—
702C2#2602949511yescharacteristic
703C2#2602956211yescharacteristic
704C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26030793C2semidirect
5. #26019528C2semidirect
6. #26019520C2semidirect
7. #26019519C2semidirect
8. #26019511C2semidirect
9. #26019509C2semidirect
10. #26019496C2semidirect
11. #26019494C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
358. #1653D89semidirect
368. C89#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341352
#260316442
#260307932
#260303262
#260195282
#260195202
#260195192
#260195112
#260195092
#260194962
#260194942
#260189352
#260186902
#260186712
C89×#16532
#1859289