Finite Group Databasebeta

← #36531206

Subgroups — #36531206

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic
5#26019530C212yesmaximal, complemented
6#26019523C212yesmaximal, complemented
7#26019509C212yesmaximal, complemented
8#26019495C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152322C2212yes—
16#19152283—22no—
17#19152283—22no—
18#19152209—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23#19152153—21no—
24#19152076—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19152004—22no—
27#19152001C2212yes—
28#19151994C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151884—21no—
31#19151884C2212yes—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151856—22no—
35#19151809—21no—
36#19151809C2212yes—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151638—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151328C2212yes—
46#19151328C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×Dic356—21no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668010—22no—
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15668002—24no—
71#15668001—22no—
72#15667995—24no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991D412yes—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84Q8×Dic89—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2312yes—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—24no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971D411yescharacteristic
101#15667970—22no—
102#15667970—22no—
103#15667969—21no—
104C42×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—24no—
107#15667944—22no—
108#15667944—21no—
109#15667943—24no—
110#15667937—21no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494C2312yes—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89D412yes—
123C4⋊Q8×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D412yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89C2312yes—
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145Dic356—42no—
146Dic356—82no—
147#13083563—42no—
148#13083558—24no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—22no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192M16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89C2×D414yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—44no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—24no—
215C2×C4×C89—44no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—42no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—42no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—22no—
239Dic178—22no—
240Dic178—42no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—24no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—44no—
260C4×C89#45612yes—
261C4×C89#57511yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—42no—
267Dic89—41no—
268Dic89—42no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#18592—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89#300511yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277D89—81no—
278#3509—891no—
279#3255—891no—
280#3165—891no—
281#3107—891no—
282#1653—892no—
283#1652—892no—
284#1650—892no—
285#1648—892no—
286#1549D8911yescharacteristic, complemented
287#1489—891no—
288#1485—891no—
289C89#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—892no—
291#557—1781no—
292#556—892no—
293#556—1781no—
294#552—1782no—
295#552—1782no—
296#541—1782no—
297#536—1781no—
298#533—891no—
299#533—891no—
300#533—1781no—
301#533—1781no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
303#519—1781no—
304C4×#41—891no—
305#501—1782no—
306#500—892no—
307#498—892no—
308#485—1781no—
309#475—891no—
310#475—892no—
311#475—1781no—
312#474—891no—
313#470—1782no—
314#462—891no—
315#462—892no—
316#462—1781no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×SD16—1781no—
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#428—1782no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324C4×M16—891no—
325#332C2×D8912yes—
326#332C2×D8912yes—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329Q8⋊C8—892no—
330D4⋊C8—892no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1781no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8D35612yes—
346C4⋊Q8C22×D8912yes—
347#126—1784no—
348#126—1784no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351#125—1784no—
352#125—1784no—
353#125—1781no—
354#125—1781no—
355#124—1782no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—892no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—891no—
382#117—1781no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1784no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D35612yes—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1781no—
393#107—1784no—
394#106—1781no—
395#106—1782no—
396#106—1784no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D8912yes—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1782no—
404#103—1781no—
405#103—1782no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1781no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—892no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431Q16—3562no—
432Q16—7122no—
433SD16—3562no—
434M16—81no—
435M16—1784no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—891no—
444C4⋊C4—892no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1784no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4C2×D35614yes—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C42—3561no—
472C42—1784no—
473C42—1784no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1782no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×D35611yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3562no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1782no—
495Q8—1782no—
496D4—3562no—
497D4—1781no—
498D4—1781no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×D35611yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1784no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22C2×#1566798211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—3561no—
539C4—3562no—
540C4—3561no—
541C4—3562no—
542C4—3561no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#1915178312yes—
546C4#1915239411yescharacteristic
547C4#1915239411yescharacteristic
548C4#1915240411yescharacteristic
549C4#1915241111yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602949611yescharacteristic
553C2#2602957211yescharacteristic
554C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#18592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031646C2semidirect
3. #26030794C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019523C2semidirect
7. #26019509C2semidirect
8. #26019495C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1549C2semidirect
286. #1549D89semidirect
289. C89#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260316462
#260307942
#260303242
#260195302
#260195232
#260195092
#260194952
#260186892
#260186722
C89×#15492
#1859289