Finite Group Databasebeta

← #36531209

Subgroups — #36531209

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic
5#26019531C212yesmaximal, complemented
6#26019524C212yesmaximal, complemented
7#26019511C212yesmaximal, complemented
8#26019497C212yesmaximal, complemented
9#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152321C2212yes—
16#19152290—22no—
17#19152290—22no—
18#19152211—22no—
19#19152174—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152075—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19152007—22no—
27#19152003C2212yes—
28#19151996C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151883C2212yes—
32#19151880—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151854—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151808C2212yes—
37#19151805—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151640—22no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52Q8⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178—21no—
55C2×Dic356—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668007—24no—
67#15668007—24no—
68#15668004—21no—
69#15668003—22no—
70#15668003—24no—
71#15668003—24no—
72#15668003—22no—
73#15668000—22no—
74#15667996—24no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100#15667968—24no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—24no—
106#15667944—21no—
107#15667944—24no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494C2312yes—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—21no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D412yes—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148Dic356—42no—
149#13083564—82no—
150#13083563—42no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D414yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—24no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—42no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—42no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—24no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—44no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—42no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—44no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—24no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89#45612yes—
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—44no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#18592—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—41no—
274C2×C89#300511yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45611yescharacteristic
277D89—81no—
278#3509—891no—
279#3255—891no—
280#3165—891no—
281#3107—891no—
282#1653—892no—
283#1652—892no—
284#1650—892no—
285#1648—892no—
286#1549—891no—
287#1489—891no—
288#1485D8911yescharacteristic, complemented
289C89#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—892no—
291#557—1781no—
292#556—892no—
293#556—1781no—
294#552—1782no—
295#552—1782no—
296#541—1782no—
297#536—1781no—
298#533—891no—
299#533—1781no—
300#533—1781no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#519—1781no—
304C4×#41—891no—
305#501—1782no—
306#500—892no—
307#498—892no—
308#485—1781no—
309#475—892no—
310#475—891no—
311#475—1781no—
312#474—891no—
313#470—1782no—
314#462—892no—
315#462—891no—
316#462—1781no—
317#461—891no—
318#452—1781no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×SD16—1781no—
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#428—1782no—
323#423—891no—
324C4×M16C2×D8911yescharacteristic
325#332—892no—
326#332—892no—
327Q8⋊C8—892no—
328Q8⋊C8C2×D8912yes—
329Q8⋊C8C2×D8912yes—
330D4⋊C8—892no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—1781no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1781no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1781no—
338C4⋊Q8—892no—
339C4⋊Q8—892no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8D35611yescharacteristic
346C4⋊Q8D35611yescharacteristic
347#126—1784no—
348#126—1784no—
349#125—21no—
350#125—1784no—
351#125—1782no—
352#125—1784no—
353#125—1782no—
354#125—1781no—
355#124—1782no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8D35612yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8C22×D8912yes—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381#117—21no—
382#117—891no—
383#117—1781no—
384#117—1784no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1784no—
393#107—1781no—
394#106—1784no—
395#106—1781no—
396#106—1782no—
397C4⋊C8—892no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D8912yes—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—891no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8C2×D35612yes—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431Q16—3562no—
432Q16—7122no—
433SD16—3562no—
434M16—24no—
435M16—7121no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—894no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4C2×D35612yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C42—22no—
472C42—3561no—
473C42—1784no—
474C42—1784no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42C2×D35611yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—3564no—
488Q8—3562no—
489Q8—3562no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496D4—3562no—
497D4—1781no—
498D4—1781no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C22×D35611yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22C2×#1566798211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3564no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#1915178212yes—
546C4#1915239711yescharacteristic
547C4#1915239711yescharacteristic
548C4#1915241011yescharacteristic
549C4#1915241511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602949811yescharacteristic
553C2#2602957011yescharacteristic
554C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18592
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26030798C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019497C2semidirect
9. #26018936C2semidirect
11. C89×#1485C2semidirect
288. #1485D89semidirect
289. C89#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260316432
#260307982
#260303242
#260195312
#260195242
#260195112
#260194972
#260189362
#260186922
C89×#14852
#1859289