Finite Group Databasebeta

← #36531210

Subgroups — #36531210

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034156C211yesmaximal, characteristic
2#26031641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152311—21no—
18#19152306—21no—
19#19152299—22no—
20#19152260—21no—
21#19152256—21no—
22#19152252C2211yescharacteristic
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152214—22no—
25#19152178—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152—21no—
28#19152147—21no—
29#19152145C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152078—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152005—22no—
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152001C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151938—21no—
38#19151892—21no—
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151845—21no—
43#19151843—21no—
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151797—21no—
48#19151759—21no—
49Q16×Dic89—21no—
50#19151683—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151637—22no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011D412yes—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000—22no—
92#15668000—21no—
93#15667998—22no—
94#15667998—21no—
95#15667997—22no—
96#15667996—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667990—22no—
101#15667989—22no—
102#15667988—21no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987D411yescharacteristic
108#15667986—21no—
109#15667985—22no—
110#15667985—22no—
111#15667985—22no—
112#15667985—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—22no—
117C4×Dic178—21no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667969—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—22no—
142#15667945—21no—
143#15667945—22no—
144#15667943—22no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—41no—
177#13083575—41no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—22no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C22×Dic89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209#13083563—81no—
210#13083562—81no—
211#13083561—42no—
212#13083557—24no—
213#13083557—81no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—41no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D412yes—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—22no—
231#13083553—41no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—41no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—21no—
255Q16×C89—42no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—22no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—42no—
313D356—82no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—22no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—82no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—42no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—82no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57511yescharacteristic
360C4×C89#57611yescharacteristic
361C4×C89#57711yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89#45612yes—
369#18593—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89#300511yescharacteristic
372C2×C89#301211yescharacteristic
373C2×C89C2×#45611yescharacteristic
374D89—41no—
375D89—81no—
376D89—81no—
377#3511—891no—
378#3254—891no—
379#3165—891no—
380#3107—891no—
381#1654—891no—
382#1654—891no—
383#1652—891no—
384#1652D8911yescharacteristic, complemented
385#1650—891no—
386#1650—891no—
387#1647—891no—
388#1647—891no—
389#1546—891no—
390#1489—891no—
391#1484—891no—
392C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
393#556—891no—
394#556C2×D8911yescharacteristic
395#555—1781no—
396#554—1781no—
397#553—1782no—
398#548—1781no—
399#548—1781no—
400#547—891no—
401#547—891no—
402#542—1782no—
403#537—1781no—
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#532—1781no—
408C2×C4⋊Q8—891no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#501—1782no—
412#500—891no—
413#500—891no—
414#498—891no—
415#498C2×D8911yescharacteristic
416#485—1781no—
417#477—1781no—
418#475—891no—
419#474—891no—
420#474—891no—
421#474C2×D8911yescharacteristic
422#468—1781no—
423#468—1781no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#461—891no—
426#461—891no—
427#461—891no—
428#460—1781no—
429#452—1781no—
430C4×Q16—1781no—
431C4×SD16—1781no—
432#431—891no—
433#428—1782no—
434#423—891no—
435C4×M16—891no—
436#332—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—891no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C4⋊Q8—892no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—22no—
469#126—1782no—
470#125—1781no—
471#125—1782no—
472#124—21no—
473#124—1781no—
474#124—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4C22×D8911yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—891no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521C2×C4⋊C4—892no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—21no—
528#107—1781no—
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#107—1782no—
532#106—22no—
533#106—1782no—
534#106—1781no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#102—21no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549#97—1781no—
550C4×C8—891no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3561no—
556#41—3561no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8—7121no—
569C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
570C2×D4—891no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1782no—
591Q16—42no—
592SD16—3562no—
593SD16—7121no—
594SD16—7121no—
595M16—1784no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—892no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8912yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—891no—
645C42—3561no—
646C42—1781no—
647C42—1781no—
648C42—1782no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—891no—
652C23—1781no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3562no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—7122no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—1782no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—892no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3562no—
739C4—1781no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4#1915239411yescharacteristic
743C4#1915239511yescharacteristic
744C4#1915240011yescharacteristic
745C4#1915240711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—3561no—
748C2—7121no—
749C2—7121no—
750C2#2602949011yescharacteristic
751C2#2602956011yescharacteristic
752C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1652C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034156C2
hypercenter#1652D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031641C2semidirect
3. #26030793C2semidirect
4. #26030322C2semidirect
5. #26019535C2semidirect
6. #26019533C2semidirect
7. #26019520C2semidirect
8. #26019511C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019489C2semidirect
11. #26019488C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1652C2semidirect
384. #1652D89semidirect
392. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341562
#260316412
#260307932
#260303222
#260195352
#260195332
#260195202
#260195112
#260195082
#260194892
#260194882
#260189222
#260186902
#260186672
C89×#16522
#1859389