Finite Group Databasebeta

← #36531213

Subgroups — #36531213

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C212yesmaximal, complemented
5#26019520C212yesmaximal, complemented
6#26019507C212yesmaximal, complemented
7#26019486C212yesmaximal, complemented
8#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253C2212yes—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152078—21no—
25#19152008—22no—
26#19152001C2212yes—
27#19151994C2212yes—
28#19151893—21no—
29#19151875C2212yes—
30#19151846—22no—
31#19151800C2212yes—
32#19151798—21no—
33#19151641—22no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151343C2212yes—
37#19151343C2212yes—
38Q8⋊#10623494C2212yes—
39D4⋊#10623494C2212yes—
40#19151325C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43C4×#41×C89C2211yescharacteristic
44#485×C89—21no—
45#475×C89C2211yescharacteristic
46#474×C89C2211yescharacteristic
47#462×C89C2211yescharacteristic
48#461×C89C2211yescharacteristic
49#452×C89—21no—
50C4×Q16×C89—21no—
51C4×SD16×C89—21no—
52#431×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2312yes—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—24no—
66#15668004—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—24no—
70#15667994—24no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667990—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79#15667984—24no—
80#15667983—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2312yes—
87#15667972—24no—
88#15667971—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D412yes—
92C4⋊C4×D89—22no—
93#15667945—22no—
94#15667945—24no—
95#15667943—24no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2312yes—
98#15667936—22no—
99#15667932—22no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C2×#41×C89D411yescharacteristic
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×SD16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107#125×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120#117×C89D411yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—21no—
124#106×C89—21no—
125C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128#103×C89—21no—
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—82no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C22×Dic89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083561—82no—
151#13083558—24no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D414yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182Q16×C89—42no—
183SD16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—84no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—84no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—24no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#45612yes—
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—42no—
284Dic89—44no—
285#18593—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#300511yescharacteristic
289C2×C89#301211yescharacteristic
290C2×C89C2×#45611yescharacteristic
291D89—82no—
292#3511—891no—
293#3254—891no—
294#3165—891no—
295#3107D8911yescharacteristic, complemented
296#1654—892no—
297#1652—892no—
298#1650—892no—
299#1647—892no—
300#1546—891no—
301#1489—891no—
302#1484—891no—
303C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—892no—
305#555—1781no—
306#554—1781no—
307#553—1782no—
308#548—1782no—
309#547—892no—
310#542—1782no—
311#537—1781no—
312#533—1781no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#532—891no—
315#532—1781no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#520—1781no—
318C4×#41C2×D8911yescharacteristic
319#501—1782no—
320#500—892no—
321#498—892no—
322#485—21no—
323#477—1781no—
324#475C2×D8911yescharacteristic
325#474—892no—
326#474C2×D8911yescharacteristic
327#468—1782no—
328#462C2×D8911yescharacteristic
329#461—892no—
330#461C2×D8911yescharacteristic
331#460—1781no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D8911yescharacteristic
336#428—1782no—
337#423—891no—
338C4×M16—891no—
339#332—892no—
340#332—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343D4⋊C8—892no—
344D4⋊C8—892no—
345C2×#41—1782no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×M16—1781no—
353C2×M16—1781no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—892no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—21no—
364#125—1782no—
365#124—1782no—
366#124—1784no—
367#124—1781no—
368#123—1784no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—892no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1784no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1784no—
408#107—1782no—
409#106—21no—
410#106—1784no—
411C4⋊C8—892no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1782no—
419#102—21no—
420#102—1782no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—892no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—7122no—
430#41—7122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1784no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—7122no—
458M16—1784no—
459M16—7121no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—894no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1784no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1782no—
502C23#1566798011yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7122no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3562no—
517D4—3564no—
518D4—3562no—
519D4—1782no—
520D4—1782no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3562no—
551C8—1784no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3562no—
571C4—3564no—
572C4#1915177912yes—
573C4#1915239611yescharacteristic
574C4#1915239611yescharacteristic
575C4#1915240011yescharacteristic
576C4#1915240511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—7122no—
580C2#2602949211yescharacteristic
581C2#2602955211yescharacteristic
582C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030799C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019486C2semidirect
8. #26018923C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#3107C2semidirect
295. #3107D89semidirect
303. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316352
#260307992
#260195342
#260195202
#260195072
#260194862
#260189232
#260186912
#260186682
C89×#31072
#1859389