Finite Group Databasebeta

← #36531214

Subgroups — #36531214

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019535C212yesmaximal, complemented
5#26019521C212yesmaximal, complemented
6#26019506C212yesmaximal, complemented
7#26019485C212yesmaximal, complemented
8#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152305—21no—
15#19152300—22no—
16#19152254—22no—
17#19152252C2212yes—
18#19152217—22no—
19#19152176—21no—
20#19152153—21no—
21#19152146—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152081—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152008—22no—
26#19152001C2212yes—
27#19151994C2212yes—
28#19151936—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151758—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151641—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151345C2212yes—
40#19151345C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43D4⋊#10623494C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89—21no—
48#474×C89C2212yes—
49#468×C89—22no—
50#461×C89C2212yes—
51#460×C89—21no—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012C2312yes—
63#15668005—24no—
64#15668003—22no—
65#15667999—22no—
66#15667998—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667989—24no—
71#15667988—22no—
72#15667986—22no—
73#15667984—24no—
74#15667983—22no—
75#15667983—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79#15667977—22no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—24no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971—22no—
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—24no—
97#15667943—21no—
98#15667943—24no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89D411yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89D412yes—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083573—82no—
136#13083573—82no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083564—42no—
151#13083561—42no—
152#13083558—24no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D414yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—24no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189SD16×C89—82no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—22no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—44no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—84no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—24no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—84no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—42no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—24no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#45612yes—
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—44no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#18593—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—82no—
288C2×C89#300511yescharacteristic
289C2×C89#301211yescharacteristic
290C2×C89C2×#45611yescharacteristic
291D89—81no—
292#3511—891no—
293#3254D8911yescharacteristic, complemented
294#3165—891no—
295#3107—891no—
296#1654—892no—
297#1652—892no—
298#1650—892no—
299#1647—892no—
300#1546—891no—
301#1489—891no—
302#1484—891no—
303C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—892no—
305#555—1781no—
306#554—1781no—
307#553—1782no—
308#548—1782no—
309#547—892no—
310#542—1782no—
311#537—1781no—
312#533—1781no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#532—1781no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#520—1781no—
318C4×#41—891no—
319#501—1782no—
320#500—892no—
321#498—892no—
322#485—1781no—
323#477—21no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#474C2×D8912yes—
327#468—22no—
328#462—891no—
329#461—891no—
330#461C2×D8912yes—
331#460—21no—
332#452—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#431—891no—
336#428—1782no—
337#423C2×D8911yescharacteristic
338C4×M16—891no—
339#332—892no—
340#332—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343D4⋊C8—892no—
344D4⋊C8—892no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—891no—
347C2×#41—1782no—
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1781no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127C22⋊D8911yescharacteristic
362#126—1784no—
363#125—21no—
364#125—1782no—
365#124—21no—
366#124—1784no—
367#124—1782no—
368#123—1784no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—21no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1784no—
380#121C22⋊D8912yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8912yes—
396#117—21no—
397#117—891no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1784no—
408#107—1781no—
409#106—1784no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8C22×D8912yes—
415#103—22no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—22no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423C4×C8—892no—
424C4×C8—1781no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—7122no—
430#41—7122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1784no—
445C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455Q16—3562no—
456SD16—82no—
457SD16—3562no—
458M16—81no—
459M16—1784no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—894no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—41no—
492C42—1784no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1781no—
502C23#1566798011yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512Q8—7122no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—3562no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7124no—
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1784no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3564no—
572C4#1915177912yes—
573C4#1915239411yescharacteristic
574C4#1915239411yescharacteristic
575C4#1915240111yescharacteristic
576C4#1915240611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—7121no—
580C2#2602949111yescharacteristic
581C2#2602955311yescharacteristic
582C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
3. #26030317C2semidirect
4. #26019535C2semidirect
5. #26019521C2semidirect
6. #26019506C2semidirect
7. #26019485C2semidirect
8. #26018925C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018669C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
293. #3254D89semidirect
303. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260307992
#260303172
#260195352
#260195212
#260195062
#260194852
#260189252
#260186892
#260186692
C89×#32542
#1859389