Finite Group Databasebeta

← #36531217

Subgroups — #36531217

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C212yesmaximal, complemented
6#26019523C212yesmaximal, complemented
7#26019509C212yesmaximal, complemented
8#26019488C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C2212yes—
13#19152314—21no—
14#19152309—21no—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251C2212yes—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152149—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152079—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19152004—22no—
27#19152001C2212yes—
28#19151994C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2212yes—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151844—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2212yes—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151638—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#19151325C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—24no—
65#15668004—21no—
66#15668003—22no—
67#15668001—24no—
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15667997—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667988—24no—
76#15667988—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—24no—
81#15667986—21no—
82#15667986D412yes—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2312yes—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102#15667969—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C42×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667946—21no—
107#15667945—24no—
108#15667944—21no—
109#15667943—24no—
110#15667937—21no—
111#15667937—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—22no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494C2312yes—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89D412yes—
123C4⋊Q8×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D412yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89C2312yes—
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083575—82no—
134#13083575—82no—
135#13083574—41no—
136#13083574—41no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—24no—
155Dic356—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—82no—
158#13083558—24no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D414yes—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—82no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—24no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—44no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—22no—
238D356—22no—
239D356—42no—
240D356—42no—
241D356—84no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—42no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—24no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—44no—
274C4×C89#45612yes—
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#18593—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89#300511yescharacteristic
288C2×C89#301211yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—82no—
292#3511—891no—
293#3254—891no—
294#3165—891no—
295#3107—891no—
296#1654—892no—
297#1652—892no—
298#1650—892no—
299#1647—892no—
300#1546D8911yescharacteristic, complemented
301#1489—891no—
302#1484—891no—
303C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—892no—
305#555—1781no—
306#554—1781no—
307#553—1782no—
308#548—1782no—
309#547—892no—
310#542—1782no—
311#537—1781no—
312#533—891no—
313#533—1781no—
314#532—891no—
315#532—1781no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
317#520—1781no—
318C4×#41—891no—
319#501—1782no—
320#500—892no—
321#498—892no—
322#485—1781no—
323#477—1781no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#474—892no—
327#468—1782no—
328#462—891no—
329#461—891no—
330#461—892no—
331#460—1781no—
332#452—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#431C2×D8911yescharacteristic
336#428—1782no—
337#423C2×D8911yescharacteristic
338C4×M16—891no—
339#332C2×D8912yes—
340#332C2×D8912yes—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343D4⋊C8—892no—
344D4⋊C8—892no—
345C2×#41—891no—
346C2×#41—1782no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1781no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8D35612yes—
360C4⋊Q8C22×D8912yes—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#124—1782no—
366#124—1784no—
367#124—1781no—
368#123—1784no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1784no—
375#121—892no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1784no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—891no—
397#117—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4D35612yes—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1781no—
407#107—1782no—
408#107—1784no—
409#106—1781no—
410#106—1784no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8912yes—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1782no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1782no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1781no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—892no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—7122no—
430#41—7122no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—1784no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455Q16—3562no—
456SD16—3562no—
457SD16—7122no—
458M16—81no—
459M16—1784no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×D35614yes—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1782no—
491C42—3561no—
492C42—1784no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—1781no—
501C23—1782no—
502C23#1566798211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—3562no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513D4—3562no—
514D4—3564no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1782no—
520D4—1782no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7124no—
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4#1566798211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1784no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3561no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3562no—
561C22C2×#1566798211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—3561no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915178312yes—
573C4#1915239711yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C4#1915239911yescharacteristic
576C4#1915240411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—7121no—
579C2—7122no—
580C2#2602949811yescharacteristic
581C2#2602956111yescharacteristic
582C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26030794C2semidirect
4. #26030324C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019523C2semidirect
7. #26019509C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1546C2semidirect
300. #1546D89semidirect
303. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260316402
#260307942
#260303242
#260195372
#260195232
#260195092
#260194882
#260186892
#260186682
C89×#15462
#1859389