Finite Group Databasebeta

← #36531218

Subgroups — #36531218

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034162C211yesmaximal, characteristic
2#26031636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152303—21no—
20#19152293—22no—
21#19152258—21no—
22#19152255—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152216—22no—
25#19152177—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152144—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19152006—22no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151996C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151941—21no—
38#19151891—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151847—21no—
43#19151841—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151796—21no—
48#19151761—21no—
49#19151692—21no—
50#19151689—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151639—22no—
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011D412yes—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668005—22no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667998—21no—
96#15667994—22no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987D411yescharacteristic
106#15667985—22no—
107#15667985—21no—
108#15667984—22no—
109#15667984—22no—
110#15667983—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—22no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122#15667974—22no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—21no—
129#15667971—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D412yes—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—22no—
142#15667945—21no—
143#15667944—22no—
144#15667943—21no—
145#15667943—22no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—22no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083573—41no—
181#13083573—41no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204Dic356—42no—
205#13083562—42no—
206#13083561—81no—
207#13083557—24no—
208#13083557—81no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—41no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248#41×C89—81no—
249#41×C89—81no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D412yes—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89#12011yescharacteristic
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—82no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—42no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—22no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—82no—
324C4×D89—82no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—42no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—82no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89#57511yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57611yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89#45612yes—
369#18593—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—81no—
371C2×C89—81no—
372C2×C89#300511yescharacteristic
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89C2×#45611yescharacteristic
375D89—41no—
376D89—81no—
377#3511—891no—
378#3254—891no—
379#3165—891no—
380#3107—891no—
381#1654—891no—
382#1654—891no—
383#1652—891no—
384#1652—891no—
385#1650—891no—
386#1650—891no—
387#1647—891no—
388#1647D8911yescharacteristic, complemented
389#1546—891no—
390#1489—891no—
391#1484—891no—
392C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
393#556—891no—
394#556—891no—
395#555—1781no—
396#554—1781no—
397#553—1782no—
398#548—1781no—
399#548—1781no—
400#547—891no—
401#547C2×D8911yescharacteristic
402#542—1782no—
403#537—1781no—
404#533—891no—
405#533—1781no—
406#532—891no—
407#532—1781no—
408C2×C4⋊Q8—891no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#501—1782no—
412#500—891no—
413#500C2×D8911yescharacteristic
414#498—891no—
415#498—891no—
416#485—1781no—
417#477—1781no—
418#475—891no—
419#474—891no—
420#474—891no—
421#474C2×D8911yescharacteristic
422#468—1781no—
423#468—1781no—
424#462—891no—
425#461—891no—
426#461—891no—
427#461C2×D8911yescharacteristic
428#460—1781no—
429#452—1781no—
430C4×Q16—1781no—
431C4×SD16—1781no—
432#431—891no—
433#428—1782no—
434#423—891no—
435C4×M16—891no—
436#332—891no—
437#332—891no—
438#332—891no—
439#332C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—891no—
450C2×#41—1781no—
451C2×#41—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C4⋊Q8—892no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#126—1782no—
469#126—1782no—
470#125—1781no—
471#125—1782no—
472#124—1781no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475#124—1781no—
476#124—1781no—
477#123—22no—
478#123—1782no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1782no—
488#121—21no—
489#121—891no—
490#121—891no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514C4×D4C22×D8911yescharacteristic
515#117—891no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—892no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—22no—
528#107—21no—
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#107—1781no—
532#106—1781no—
533#106—1782no—
534#106—1782no—
535C4⋊C8—891no—
536C4⋊C8—891no—
537C4⋊C8—1781no—
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1781no—
544#103—1781no—
545#102—21no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549#97—1781no—
550C4×C8—891no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3561no—
558#41—3561no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8—7121no—
569C2×Q8—7121no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591Q16—3562no—
592SD16—81no—
593SD16—3562no—
594SD16—7121no—
595M16—1784no—
596M16—7121no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—892no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8912yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—3561no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1782no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3562no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—1781no—
664Q8—1781no—
665Q8—7122no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—3562no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—7122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—7122no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—1782no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22#120×D8911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—892no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—3562no—
739C4—1781no—
740C4—1781no—
741C4—7121no—
742C4#1915239511yescharacteristic
743C4#1915239711yescharacteristic
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3561no—
749C2—7121no—
750C2#2602949511yescharacteristic
751C2#2602955111yescharacteristic
752C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034162C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031636C2semidirect
3. #26030795C2semidirect
4. #26030325C2semidirect
5. #26019538C2semidirect
6. #26019536C2semidirect
7. #26019525C2semidirect
8. #26019523C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019505C2semidirect
11. #26019486C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
388. #1647D89semidirect
392. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341622
#260316362
#260307952
#260303252
#260195382
#260195362
#260195252
#260195232
#260195062
#260195052
#260194862
#260189222
#260186882
#260186672
C89×#16472
#1859389