Finite Group Databasebeta

← #36531219

Subgroups — #36531219

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019538C212yesmaximal, complemented
6#26019524C212yesmaximal, complemented
7#26019511C212yesmaximal, complemented
8#26019490C212yesmaximal, complemented
9#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253C2212yes—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152078—21no—
26#19152007—22no—
27#19152003C2212yes—
28#19151996C2212yes—
29#19151939—21no—
30#19151894—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151879C2212yes—
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151844—22no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151804C2212yes—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151760—21no—
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083562—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151640—22no—
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083562—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—24no—
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15667998—24no—
73#15667994—24no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667990—24no—
79#15667988—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84#15667984—24no—
85#15667983—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2312yes—
94#15667972—24no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667970—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D412yes—
100C4⋊C4×D89—22no—
101#15667946—22no—
102#15667946—24no—
103#15667945—21no—
104#15667944—24no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—22no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—22no—
113#15667933—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—82no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—24no—
149C22×Dic89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152#13083564—42no—
153#13083563—82no—
154#13083562—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D414yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—41no—
180#41×C89—41no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190M16×C89—24no—
191M16×C89—81no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—42no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—84no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—22no—
242D356—22no—
243D356—42no—
244D356—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—24no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89#45612yes—
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—42no—
282Dic89—44no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#18593—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#300511yescharacteristic
289C2×C89#301211yescharacteristic
290C2×C89C2×#45611yescharacteristic
291D89—82no—
292#3511—891no—
293#3254—891no—
294#3165—891no—
295#3107—891no—
296#1654—892no—
297#1652—892no—
298#1650—892no—
299#1647—892no—
300#1546—891no—
301#1489D8911yescharacteristic, complemented
302#1484—891no—
303C89#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—892no—
305#555—1781no—
306#554—1781no—
307#553—1782no—
308#548—1782no—
309#547—892no—
310#542—1782no—
311#537—1781no—
312#533—891no—
313#533—1781no—
314#532—891no—
315#532—1781no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#520—1781no—
318C4×#41C2×D8911yescharacteristic
319#501—1782no—
320#500—892no—
321#498—892no—
322#485—1781no—
323#477—1781no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#474—892no—
327#468—1782no—
328#462—891no—
329#461—891no—
330#461—892no—
331#460—1781no—
332#452—1781no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#431—891no—
336#428—1782no—
337#423C2×D8911yescharacteristic
338C4×M16C2×D8911yescharacteristic
339#332—892no—
340#332—892no—
341Q8⋊C8C2×D8912yes—
342D4⋊C8—892no—
343D4⋊C8—892no—
344D4⋊C8C2×D8912yes—
345C2×#41—1782no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41D35611yescharacteristic
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—892no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#124—1782no—
366#124—1784no—
367#124—1781no—
368#123—1784no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—892no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1784no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8D35611yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4D35611yescharacteristic
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117D35611yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—1784no—
407#107—1782no—
408#107—1781no—
409#106—1784no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8C22×D8912yes—
415#103—1782no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—1782no—
420#102—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8912yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—7122no—
430#41—7122no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1784no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1784no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455Q16—3562no—
456SD16—3562no—
457SD16—7122no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—894no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—3561no—
495C42—1784no—
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1782no—
502C23#1566798211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3562no—
506Q8—3562no—
507Q8—3562no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—7122no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3562no—
517D4—3564no—
518D4—3562no—
519D4—1782no—
520D4—1782no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4#1566798211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22C2×#1566798211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3562no—
569C4—3564no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915178212yes—
573C4#1915239811yescharacteristic
574C4#1915239811yescharacteristic
575C4#1915240211yescharacteristic
576C4#1915240711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—7122no—
580C2#2602949711yescharacteristic
581C2#2602955811yescharacteristic
582C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18593
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26030798C2semidirect
4. #26030323C2semidirect
5. #26019538C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26018925C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
301. #1489D89semidirect
303. C89#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316402
#260307982
#260303232
#260195382
#260195242
#260195112
#260194902
#260189252
#260186702
C89×#14892
#1859389