Finite Group Databasebeta

← #36531253

Subgroups — #36531253

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152298—21no—
20#19152286—21no—
21#19152283—21no—
22#19152282—22no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152208—21no—
26#19152194—22no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152130—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#125×D89—21no—
32#19152079—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151900—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151878C2211yescharacteristic
40#19151848—21no—
41#19151843—21no—
42#19151841—22no—
43#19151818—21no—
44#19151812—21no—
45#19151811—21no—
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151795C2211yescharacteristic
49#19151790C2211yescharacteristic
50#19151699—22no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151591—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573—21no—
74#15668033—44no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668007—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—21no—
89#15668004—21no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15667999—21no—
98#15667999D411yescharacteristic
99#15667997—22no—
100#15667995—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—21no—
103#15667994—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—21no—
108#15667988—22no—
109#15667988D412yes—
110#15667985—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983D411yescharacteristic
115Q8×Dic89D412yes—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—22no—
132#15667971—21no—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667970D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667946—22no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—22no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667933—21no—
157#15667933—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C89—22no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—22no—
167C22⋊Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—41no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—42no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200#13083564—42no—
201#13083563—42no—
202#13083562—81no—
203#13083559—42no—
204#13083557—42no—
205#13083557—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C8×D89—42no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—41no—
234C22⋊Dic89—41no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—44no—
258SD16×C89—42no—
259D8×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—42no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—42no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—81no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—22no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57811yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366#18596—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—81no—
368C2×C89—161no—
369C2×C89#300611yescharacteristic
370C2×C89#301311yescharacteristic
371C2×C89#301811yescharacteristic
372D89—41no—
373D89—42no—
374#3515—891no—
375#3251—891no—
376#3182—891no—
377#3035—891no—
378#1648—891no—
379#1647—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1626—891no—
383#1625—891no—
384#1622—891no—
385#1622D8911yescharacteristic, complemented
386#1550—891no—
387#1489—891no—
388#1483—891no—
389C89#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391#557—891no—
392#554—891no—
393#554C2×D8911yescharacteristic
394#553—1781no—
395#552—1781no—
396#552—1782no—
397#552—1781no—
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#541—1781no—
401#539—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#529—891no—
405#529—1781no—
406C2×#125—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#500—891no—
410#492C2×D8911yescharacteristic
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—1781no—
418#468—1782no—
419#464—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460C2×D8911yescharacteristic
426#459—891no—
427#459C2×D8911yescharacteristic
428#440—1782no—
429#423—891no—
430C2×C4⋊C8—891no—
431#416—1781no—
432C4×M16—891no—
433#333—891no—
434#333C2×D8911yescharacteristic
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127C22×D8911yescharacteristic
464#126—1781no—
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—21no—
469#125—891no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#125—1781no—
474#125—1782no—
475#125—1782no—
476#125—1782no—
477#124—891no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480#123—1781no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—892no—
487C22⋊Q8—891no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1782no—
492#121—891no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1782no—
514C4×D4—1782no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—891no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1782no—
521#117—1782no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1782no—
525C2×C4⋊C4—1782no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C42—891no—
528C2×C42—1781no—
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—1781no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1781no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#97—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—3562no—
552#41—3562no—
553#41—3561no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—1782no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8912yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582Q16—3562no—
583SD16—44no—
584SD16—42no—
585SD16—3562no—
586SD16—7121no—
587D8—81no—
588D8—3562no—
589M16—3562no—
590M16—7121no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3562no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—892no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C42—21no—
639C42—891no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1782no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—891no—
651C23—1781no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—892no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—1781no—
672D4—7121no—
673D4—7122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—1781no—
719C22—1782no—
720C22—1781no—
721C22—1781no—
722C22#120×D8911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—3561no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—1781no—
733C4—1781no—
734C4—1781no—
735C4—7121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
737C4#1915239511yescharacteristic
738C4#1915240411yescharacteristic
739C4#1915241411yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—3562no—
743C2—3561no—
744C2#2602950111yescharacteristic
745C2#2602956211yescharacteristic
746C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#18596
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034233C2semidirect
2. #26031610C2semidirect
3. #26030968C2semidirect
4. #26029702C2semidirect
5. #26019496C2semidirect
6. #26019490C2semidirect
7. #26019466C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26019346C2semidirect
10. #26019340C2semidirect
11. #26019321C2semidirect
12. #26018939C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
385. #1622D89semidirect
389. C89#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342332
#260316102
#260309682
#260297022
#260194962
#260194902
#260194662
#260194602
#260193462
#260193402
#260193212
#260189392
#260186902
#260186622
C89×#16222
#1859689