Finite Group Databasebeta

← #36531264

Subgroups — #36531264

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152288—21no—
22#19152284—22no—
23#19152282—21no—
24#19152253—21no—
25#19152253C2211yescharacteristic
26#19152210—21no—
27#19152191—22no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152148C2211yescharacteristic
30#19152127—21no—
31#125×D89—21no—
32#19152078—21no—
33C4×#13083574C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151895—21no—
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151878C2211yescharacteristic
41#19151849—21no—
42#19151846—21no—
43#19151844—22no—
44#19151821—21no—
45#19151814—21no—
46#19151810—21no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151799C2211yescharacteristic
50#19151798C2211yescharacteristic
51#19151794C2211yescharacteristic
52#19151793C2211yescharacteristic
53#19151700—22no—
54#19151622C2211yescharacteristic
55#19151595—21no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574D411yescharacteristic
74#15668034—44no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668000—21no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667993—22no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991D412yes—
108#15667990—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988—21no—
111#15667986—21no—
112#15667986—21no—
113#15667983—22no—
114#15667983—21no—
115Q8×Dic89—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D412yes—
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356D411yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667971—21no—
132#15667971D411yescharacteristic
133#15667970—22no—
134#15667969—21no—
135#15667968—22no—
136C2×C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C42×D89—21no—
142#15667946—22no—
143#15667945—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667934—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667932—21no—
157#15667932—21no—
158C2×M16×C89—21no—
159C22×C8×C89—21no—
160#126×C89—21no—
161#125×C89D411yescharacteristic
162#124×C89D411yescharacteristic
163#123×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
165#121×C89D411yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170C2×C42×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#97×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—22no—
178#13083574—41no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—42no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—41no—
201Dic356—42no—
202#13083563—44no—
203#13083563—42no—
204#13083563—42no—
205#13083561—81no—
206D712—42no—
207#13083559—81no—
208#13083558—81no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252M16×C89—42no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—42no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—81no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—82no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89—82no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330C8×C89—22no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366#18596—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—41no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#300611yescharacteristic
370C2×C89#301311yescharacteristic
371C2×C89#301811yescharacteristic
372D89—42no—
373D89—161no—
374#3515—891no—
375#3251—891no—
376#3182—891no—
377#3035—891no—
378#1648—891no—
379#1647—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1626—891no—
383#1625—891no—
384#1622—891no—
385#1622—891no—
386#1550—891no—
387#1489—891no—
388#1483D8911yescharacteristic, complemented
389C89#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1781no—
391#557—891no—
392#554—891no—
393#554—891no—
394#553—1781no—
395#552—1781no—
396#552—1782no—
397#552—1781no—
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#541—1781no—
401#539—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#529—1781no—
405#529C2×D8911yescharacteristic
406C2×#125—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#500—891no—
410#492—891no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#478—1781no—
414#475—891no—
415#474—891no—
416#469—1781no—
417#468—1782no—
418#468—1781no—
419#464—1781no—
420#463—1781no—
421#463—1781no—
422#462—891no—
423#461—891no—
424#460—891no—
425#460—891no—
426#459—891no—
427#459—891no—
428#440—1782no—
429#423—891no—
430C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431#416—1781no—
432C4×M16C2×D8911yescharacteristic
433#333—891no—
434#333—891no—
435#332—891no—
436#332—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41—1781no—
448#135—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C2×D8—1781no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—1781no—
463#127—891no—
464#126—21no—
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#126—1782no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#125—1781no—
476#125D35611yescharacteristic
477#124—1781no—
478#124D35611yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1782no—
481#123—1782no—
482#123—1782no—
483#123—1782no—
484C22⋊Q8—892no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8D35611yescharacteristic
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121D35611yescharacteristic
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4C22×D8911yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—891no—
518#117—1782no—
519#117—1782no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522C2×C4⋊C4—1782no—
523C2×C4⋊C4—1782no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C4⋊C4—1781no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C42—1781no—
528C2×C42C22×D8911yescharacteristic
529#107—1782no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1782no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—3561no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—1782no—
557C2×Q8—892no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4C2×D35611yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×D35611yescharacteristic
582Q16—3562no—
583SD16—3564no—
584SD16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—7121no—
587D8—3562no—
588D8—7121no—
589M16—42no—
590M16—7121no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—892no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—3561no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C42—21no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42C2×D35611yescharacteristic
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—3561no—
650C23—1781no—
651C23#1566798211yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—3562no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—81no—
664D4—892no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3564no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—1781no—
673D4—7122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C22×D35611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—1782no—
719C22—7121no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22C2×#1566798211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3562no—
733C4—3562no—
734C4—3561no—
735C4—7121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
737C4#1915239711yescharacteristic
738C4#1915241011yescharacteristic
739C4#1915241511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—3562no—
743C2—14241no—
744C2#2602950511yescharacteristic
745C2#2602957011yescharacteristic
746C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18596
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034232C2semidirect
2. #26031614C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26029709C2semidirect
5. #26019497C2semidirect
6. #26019490C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26019351C2semidirect
10. #26019344C2semidirect
11. #26019327C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26018940C2semidirect
14. #26018692C2semidirect
15. C89×#1483C2semidirect
388. #1483D89semidirect
389. C89#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342322
#260316142
#260309702
#260297092
#260194972
#260194902
#260194692
#260194622
#260193512
#260193442
#260193272
#260193262
#260189402
#260186922
C89×#14832
#1859689