Finite Group Databasebeta

← #36531267

Subgroups — #36531267

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034225C211yesmaximal, characteristic
2#26031619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152292—21no—
20#19152289—22no—
21#19152287—21no—
22#19152282—21no—
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152206—21no—
26#19152194—22no—
27#19152133—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#125×D89—21no—
30#19152080—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151905—21no—
33#19151902—21no—
34#19151895—21no—
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151854—21no—
42#19151846—21no—
43#19151820—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151634—21no—
47#19151622C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
49#19151592—21no—
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#533×C89C2211yescharacteristic
64#498×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#487×C89C2211yescharacteristic
68#470×C89—22no—
69#441×C89—22no—
70C4×M16×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668010—21no—
78#15668007—22no—
79#15668006—22no—
80#15668006—21no—
81#15668005—22no—
82#15668004—22no—
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667997—22no—
92#15667997—22no—
93#15667995—21no—
94#15667994—22no—
95#15667994—22no—
96#15667992—21no—
97#15667992—21no—
98#15667991D411yescharacteristic
99#15667988—21no—
100#15667988—22no—
101#15667988—22no—
102#15667987—21no—
103#15667986D411yescharacteristic
104#15667985—22no—
105Q8×Dic89—21no—
106C4×Dic178D411yescharacteristic
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—21no—
110C4×D356—22no—
111C4×D356D411yescharacteristic
112C4×D356C2311yescharacteristic
113C4×D356C2311yescharacteristic
114#15667974—22no—
115#15667974—21no—
116#15667974—21no—
117C4×C22⋊D89—21no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667971D411yescharacteristic
121#15667970—22no—
122#15667969—22no—
123#15667969—21no—
124#15667969—21no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—22no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128C4⋊C4×D89—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C42×D89—21no—
131#15667945—21no—
132#15667945—21no—
133#15667945—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136#15667943—21no—
137C4⋊#10623494—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667936—21no—
144#15667936—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—21no—
148#15667932—21no—
149#15667932—21no—
150#15667932—21no—
151C2×Q16×C89—22no—
152C2×M16×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
157#125×C89—21no—
158#125×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D412yes—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89D412yes—
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172#103×C89—22no—
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×D356—22no—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194#13083564—81no—
195#13083561—81no—
196#13083558—81no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—42no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89C2×D412yes—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243Q16×C89—44no—
244M16×C89—42no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—22no—
248C4⋊C4×C89—22no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89—41no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C22⋊C4×C89—22no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—41no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—42no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—81no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—44no—
303D356#13712yes—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—22no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89#57511yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351#18597—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89#300711yescharacteristic
354C2×C89#301311yescharacteristic
355C2×C89#301811yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—81no—
358#3515—891no—
359#3252—891no—
360#3185D8911yescharacteristic, complemented
361#3076—891no—
362#1654—891no—
363#1653—891no—
364#1644—891no—
365#1643—891no—
366#1636—891no—
367#1635—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1550—891no—
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—891no—
375#554—891no—
376#554—891no—
377#553—1781no—
378#552—1781no—
379#552—1781no—
380#552—1782no—
381#547—891no—
382#547—1781no—
383#541—1781no—
384#539—1782no—
385#533C2×D8911yescharacteristic
386#533C2×D8911yescharacteristic
387#529—891no—
388#529—1781no—
389C2×#125—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41—891no—
392#498C2×D8911yescharacteristic
393#494C2×D8911yescharacteristic
394#487C2×D8911yescharacteristic
395#487C2×D8911yescharacteristic
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#470—22no—
406#470—1781no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462—891no—
410#461—891no—
411#441—22no—
412#427—1781no—
413#423—891no—
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16C2×D8911yescharacteristic
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1781no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—891no—
449#125—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#125—1781no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#125—1782no—
456#124—891no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1781no—
461#123—1782no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—891no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
472#121—891no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22⋊D8912yes—
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—891no—
497#117—1782no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C4⋊C4—1782no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—22no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D8911yescharacteristic
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—3561no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—1782no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
544C2×D4—891no—
545C2×D4—891no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—7121no—
561SD16—7121no—
562M16—42no—
563M16—7121no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—1781no—
626C23—1781no—
627C23#1566798011yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—892no—
639D4—3564no—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—1781no—
644D4—7121no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798011yescharacteristic
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—1782no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4#1915239711yescharacteristic
707C4#1915240711yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—3562no—
711C2—7121no—
712C2#2602950811yescharacteristic
713C2#2602956611yescharacteristic
714C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3185C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034225C2
hypercenter#3185D89
hypocenterC89#18597
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031619C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019463C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26019407C2semidirect
9. #26019400C2semidirect
10. #26019383C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26018942C2semidirect
13. #26018692C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#3185C2semidirect
360. #3185D89semidirect
373. C89#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342252
#260316192
#260300342
#260195332
#260195262
#260194632
#260194562
#260194072
#260194002
#260193832
#260189422
#260186922
#260186662
C89×#31852
#1859789