Finite Group Databasebeta

← #36531271

Subgroups — #36531271

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034232C211yesmaximal, characteristic
2#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152295—21no—
20#19152288—21no—
21#19152284—22no—
22#19152282—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152191—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152127—21no—
29#125×D89—21no—
30#19152078—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151902—21no—
37#19151895—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151885C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151854—22no—
43#19151703—22no—
44#19151634—21no—
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151592—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#470×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668005—22no—
80#15668005—22no—
81#15668005—22no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668003—22no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15667994—22no—
91#15667994—22no—
92#15667994—22no—
93#15667993—22no—
94#15667991—21no—
95#15667991—21no—
96#15667991—21no—
97#15667991D412yes—
98#15667990—22no—
99#15667989—22no—
100#15667988—21no—
101#15667983—22no—
102#15667983—21no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178D412yes—
107C4×Dic178D411yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×D356—21no—
110C4×D356D411yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112D4×Dic89—21no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115#15667972—22no—
116#15667972—22no—
117#15667971—21no—
118#15667971D411yescharacteristic
119#15667970—22no—
120#15667969—21no—
121#15667968—22no—
122C2×C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊C4×D89—22no—
124C4⋊C4×D89—22no—
125C4⋊C4×D89—21no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C42×D89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667943—22no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—22no—
137#15667935—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—22no—
140#15667932—21no—
141#15667932—21no—
142#15667923—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×M16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192#13083564—44no—
193#13083558—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—42no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D412yes—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—21no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238Q16×C89—81no—
239SD16×C89—81no—
240M16×C89—81no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—41no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—81no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—82no—
304D356—21no—
305D356#13712yes—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—42no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—22no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89#57511yescharacteristic
344C4×C89#57711yescharacteristic
345C4×C89#57811yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351#18597—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89#300711yescharacteristic
355C2×C89#301311yescharacteristic
356C2×C89#301811yescharacteristic
357D89—42no—
358#3515—891no—
359#3252D8911yescharacteristic, complemented
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1654—891no—
363#1653—891no—
364#1644—891no—
365#1643—891no—
366#1636—891no—
367#1635—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1550—891no—
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—891no—
375#554—891no—
376#554—891no—
377#553—1781no—
378#552—1781no—
379#552—1782no—
380#552—1781no—
381#547—891no—
382#547—1781no—
383#541—1781no—
384#539—1782no—
385#533—891no—
386#533C2×D8911yescharacteristic
387#529—1781no—
388#529C2×D8911yescharacteristic
389C2×#125—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41—891no—
392#498—891no—
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#479—21no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477C2×D8911yescharacteristic
401#476—891no—
402#476C2×D8911yescharacteristic
403#475—891no—
404#474—891no—
405#470—21no—
406#470—1782no—
407#468—21no—
408#464—21no—
409#462C2×D8911yescharacteristic
410#461C2×D8911yescharacteristic
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423C2×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#126—21no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#125—21no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#125C22⋊D8911yescharacteristic
456#124C22⋊D8911yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—892no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121C22⋊D8911yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—892no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—891no—
497#117—1782no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501C2×C4⋊C4—1782no—
502C2×C4⋊C4—1782no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C42—1781no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—21no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1782no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#103—1782no—
528#102—21no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—891no—
534#41—3561no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—1782no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—891no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—3564no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—3562no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1781no—
627C23#1566798011yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3562no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—892no—
642D4—3562no—
643D4—3564no—
644D4—1781no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798011yescharacteristic
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—1782no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—1782no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4#137×D8911yescharacteristic
706C4#1915239711yescharacteristic
707C4#1915240911yescharacteristic
708C4#1915241311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3562no—
712C2#2602950811yescharacteristic
713C2#2602956411yescharacteristic
714C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034232C2
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#18597
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030993C2semidirect
3. #26030034C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019527C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019409C2semidirect
9. #26019402C2semidirect
10. #26019385C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26018943C2semidirect
13. #26018689C2semidirect
14. #26018665C2semidirect
15. C89×#3252C2semidirect
359. #3252D89semidirect
373. C89#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342322
#260309932
#260300342
#260195342
#260195272
#260194642
#260194572
#260194092
#260194022
#260193852
#260193842
#260189432
#260186892
#260186652
C89×#32522
#1859789