Finite Group Databasebeta

← #36531273

Subgroups — #36531273

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3515C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151902—21no—
23#19151898—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151854—21no—
31#19151854—22no—
32#19151842—21no—
33#19151817—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151703—22no—
37#19151634—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40#19151594—21no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151347C2211yescharacteristic
43#19151347C2211yescharacteristic
44#19151344C2211yescharacteristic
45#19151344C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
50D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#557×C89C2211yescharacteristic
55#554×C89C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#553×C89—21no—
58#552×C89—21no—
59#552×C89—22no—
60#552×C89—21no—
61#547×C89—21no—
62#547×C89C2211yescharacteristic
63#541×C89—21no—
64#539×C89—22no—
65#533×C89C2211yescharacteristic
66#529×C89—21no—
67#529×C89C2211yescharacteristic
68C2×#125×C89—21no—
69#520×C89—21no—
70C4×#41×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—22no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—22no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667923—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#126×C89—22no—
117#126×C89—22no—
118#126×C89—22no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89—22no—
121#125×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89—21no—
125#125×C89—22no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—22no—
131#123×C89—22no—
132#123×C89—22no—
133#123×C89—21no—
134#123×C89—22no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—22no—
137C22⋊Q8×C89—22no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C89D412yes—
143#121×C89—22no—
144#121×C89—21no—
145#121×C89D411yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×Q8×C89—21no—
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89D411yescharacteristic
150C4×Q8×C89D412yes—
151C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
153C4×D4×C89—22no—
154C4×D4×C89—22no—
155C4×D4×C89—21no—
156C4×D4×C89—21no—
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89C2311yescharacteristic
163#117×C89—22no—
164#117×C89—22no—
165#117×C89—21no—
166#117×C89—21no—
167#117×C89—21no—
168#117×C89D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—22no—
170C2×C4⋊C4×C89—22no—
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C2×C4⋊C4×C89—21no—
173C2×C4⋊C4×C89—21no—
174C2×C42×C89—21no—
175C2×C42×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178#13083564—44no—
179#13083564—81no—
180#13083562—81no—
181#13083558—42no—
182#13083558—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—41no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D412yes—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C22⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—22no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89—22no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—22no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—44no—
282D4×C89—81no—
283D4×C89#13712yes—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—42no—
298C2×C4×C89—44no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89—82no—
305C2×C4×C89—82no—
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89#12011yescharacteristic
308C2×C4×C89#12011yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314Dic178—42no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—22no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89C2×#13711yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57811yescharacteristic
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#18597—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#300711yescharacteristic
356C2×C89#301311yescharacteristic
357C2×C89#301811yescharacteristic
358#3515D8911yescharacteristic
359#3252—891no—
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1654—891no—
363#1653—891no—
364#1644—891no—
365#1643—891no—
366#1636—891no—
367#1635—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1550—891no—
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557C2×D8911yescharacteristic
375#554C2×D8911yescharacteristic
376#554C2×D8911yescharacteristic
377#553—21no—
378#552—21no—
379#552—22no—
380#552—21no—
381#547—21no—
382#547C2×D8911yescharacteristic
383#541—21no—
384#539—22no—
385#533—891no—
386#533C2×D8911yescharacteristic
387#529—21no—
388#529C2×D8911yescharacteristic
389C2×#125—21no—
390#520—21no—
391C4×#41C2×D8911yescharacteristic
392#498—891no—
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#470—1782no—
406#470—1781no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462—891no—
410#461—891no—
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423—891no—
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×Q16—1782no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—22no—
445#126—21no—
446#125—22no—
447#125—22no—
448#125—22no—
449#125—21no—
450#125—21no—
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—1781no—
455#125C22⋊D8911yescharacteristic
456#124C22⋊D8911yescharacteristic
457#123—22no—
458#123—22no—
459#123—22no—
460#123—21no—
461#123—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121C22⋊D8911yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D8912yes—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
492C4×D4C22×D8911yescharacteristic
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—22no—
495#117—22no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1781no—
500#117C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—1781no—
512#106—1781no—
513#106—1782no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1782no—
524#103—1781no—
525#103—1782no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—891no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q16—3564no—
560Q16—7121no—
561SD16—7121no—
562M16—3562no—
563M16—7121no—
564C2×C8—3562no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3561no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—3561no—
621C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1566798111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4#1566804212yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4#1566798111yescharacteristic
670C2×C4#1566798111yescharacteristic
671C2×C4#1566798111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C8—3561no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—1782no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#1566798111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4C2×#1566804211yescharacteristic
706C4#1915239611yescharacteristic
707C4#1915240611yescharacteristic
708C4#1915241311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#2602951211yescharacteristic
713C2#2602956711yescharacteristic
714C2#2602960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3515C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3515D89
hypocenterC89#18597
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031625C2semidirect
2. #26030993C2semidirect
3. #26030040C2semidirect
4. #26019536C2semidirect
5. #26019529C2semidirect
6. #26019466C2semidirect
7. #26019459C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26018942C2semidirect
13. #26018691C2semidirect
14. #26018665C2semidirect
373. C89#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260309932
#260300402
#260195362
#260195292
#260194662
#260194592
#260194102
#260194032
#260193862
#260189422
#260186912
#260186652
C89×#35152
#1859789