Finite Group Databasebeta

← #36531277

Subgroups — #36531277

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034230C211yesmaximal, characteristic
2#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152294—21no—
20#19152288—21no—
21#19152287—21no—
22#19152281—22no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152247—21no—
25#19152206—21no—
26#19152190—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31C2×#15668004—21no—
32#19152077—21no—
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151905—21no—
39#19151898—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151883C2211yescharacteristic
45#19151878C2211yescharacteristic
46#19151856—21no—
47#19151856—22no—
48#19151844—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151706—22no—
53#19151634—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151594—21no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668007—22no—
82#15668006—22no—
83#15668006—21no—
84#15668005—22no—
85#15668004—22no—
86#15668004—22no—
87#15668004—21no—
88#15668004—21no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668004D411yescharacteristic
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668000D411yescharacteristic
96#15667996—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667993—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D412yes—
108#15667990—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988—21no—
111#15667986—21no—
112#15667986D411yescharacteristic
113#15667984—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D412yes—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667971—21no—
128#15667971—21no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131#15667968—22no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C2×#13083553—22no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—22no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C2×M16×C89—21no—
159C2×M16×C89—21no—
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—21no—
167#117×C89D411yescharacteristic
168C2×C42×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#97×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C22×Dic89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190Dic356—44no—
191Dic356—81no—
192#13083563—81no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—42no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D412yes—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—41no—
221#13083553—41no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—41no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—41no—
236#41×C89—22no—
237#41×C89—41no—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247M16×C89—42no—
248M16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—42no—
274D4×C89#13712yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—81no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—44no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89C2×#13711yescharacteristic
341C4×C89#57511yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#18597—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—41no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89#300711yescharacteristic
355C2×C89#301311yescharacteristic
356C2×C89#301811yescharacteristic
357D89—81no—
358#3515—891no—
359#3252—891no—
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1654—891no—
363#1653—891no—
364#1644—891no—
365#1643—891no—
366#1636—891no—
367#1635—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1550—891no—
371#1489D8911yescharacteristic, complemented
372#1483—891no—
373C89#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—891no—
375#554—891no—
376#554—891no—
377#553—1781no—
378#552—1782no—
379#552—1781no—
380#552—1781no—
381#547—891no—
382#547—1781no—
383#541—1781no—
384#539—1782no—
385#533—891no—
386#533—891no—
387#529—891no—
388#529—1781no—
389C2×#125—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41C2×D8911yescharacteristic
392#498—891no—
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#470—1782no—
406#470—1781no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462—891no—
410#461—891no—
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423C2×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16C2×D8911yescharacteristic
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429C2×#41—1781no—
430C2×#41D35611yescharacteristic
431C2×Q16—1782no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1781no—
446#125—891no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#125—1781no—
456#124—891no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459#123—1782no—
460#123—1782no—
461#123—1781no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—892no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472#121—891no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475C4×Q8—892no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8D35611yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4D35611yescharacteristic
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—1782no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500#117D35611yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1782no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—1782no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1782no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D8911yescharacteristic
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—891no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×D35611yescharacteristic
559Q16—3564no—
560Q16—7121no—
561SD16—7121no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—892no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—3561no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42D4×D8911yescharacteristic
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42C2×D35611yescharacteristic
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1781no—
627C23#1566798211yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—3562no—
631Q8—3562no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—3564no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—7121no—
644D4#1566804512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3564no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×D35611yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22C2×#1566798211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4C2×#1566804511yescharacteristic
706C4#1915239811yescharacteristic
707C4#1915240811yescharacteristic
708C4#1915241411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—7121no—
712C2#2602951411yescharacteristic
713C2#2602956911yescharacteristic
714C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034230C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18597
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031626C2semidirect
3. #26030997C2semidirect
4. #26030040C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019532C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019405C2semidirect
11. #26019389C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26018943C2semidirect
14. #26018666C2semidirect
15. C89×#1489C2semidirect
371. #1489D89semidirect
373. C89#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342302
#260316262
#260309972
#260300402
#260195392
#260195322
#260194692
#260194622
#260194122
#260194052
#260193892
#260193882
#260189432
#260186662
C89×#14892
#1859789