Finite Group Databasebeta

← #36531278

Subgroups — #36531278

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034221C211yesmaximal, characteristic
2#26031621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152300—21no—
20#19152290—21no—
21#19152285—22no—
22#19152283—21no—
23#19152247—21no—
24#19152208—21no—
25#19152192—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152130C2211yescharacteristic
29#19152129—21no—
30C2×#15668003—21no—
31#19152081—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151978C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151907—21no—
37#19151904—21no—
38#19151896—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151857—22no—
45#19151855—21no—
46#19151841—21no—
47#19151818—21no—
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151704—22no—
50#19151635—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151591—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C2×Dic356—22no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668007—22no—
81#15668005—22no—
82#15668005—22no—
83#15668005—21no—
84#15668003—22no—
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667999D411yescharacteristic
95#15667996—22no—
96#15667995—22no—
97#15667994—21no—
98#15667993—22no—
99#15667992—21no—
100#15667992D411yescharacteristic
101#15667992D412yes—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667988—21no—
107#15667988—21no—
108#15667984—22no—
109#15667983D411yescharacteristic
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D412yes—
118#15667977D411yescharacteristic
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—22no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—21no—
127#15667971—22no—
128#15667971—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C2×C4⋊Dic89—22no—
135C2×C4⋊Dic89—21no—
136C2×C4⋊Dic89—21no—
137C2×#13083553—22no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667935—22no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—41no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191Dic356—44no—
192#13083564—81no—
193#13083557—42no—
194#13083557—81no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C8×D89—42no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—41no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—41no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—41no—
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242#41×C89—42no—
243#41×C89—42no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×D4×C89—22no—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89—22no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252SD16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—44no—
278D4×C89#13712yes—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—44no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—81no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—21no—
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#13711yescharacteristic
339C4×C89#57511yescharacteristic
340C4×C89#57711yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#18597—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—42no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89#300711yescharacteristic
355C2×C89#301311yescharacteristic
356C2×C89#301811yescharacteristic
357D89—41no—
358#3515—891no—
359#3252—891no—
360#3185—891no—
361#3076—891no—
362#1654D8911yescharacteristic, complemented
363#1653—891no—
364#1644—891no—
365#1643—891no—
366#1636—891no—
367#1635—891no—
368#1632—891no—
369#1632—891no—
370#1550—891no—
371#1489—891no—
372#1483—891no—
373C89#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—891no—
375#554—891no—
376#554—891no—
377#553—1781no—
378#552—1781no—
379#552—1781no—
380#552—1782no—
381#547—1781no—
382#547C2×D8911yescharacteristic
383#541—1781no—
384#539—1782no—
385#533—891no—
386#533—891no—
387#529—891no—
388#529—1781no—
389C2×#125—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41—891no—
392#498C2×D8911yescharacteristic
393#494—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#479—1781no—
397#479—1781no—
398#478—1781no—
399#477—891no—
400#477—891no—
401#476—891no—
402#476—891no—
403#475—891no—
404#474C2×D8911yescharacteristic
405#470—1781no—
406#470—1782no—
407#468—1781no—
408#464—1781no—
409#462—891no—
410#461C2×D8911yescharacteristic
411#441—1782no—
412#427—1781no—
413#423—891no—
414C2×C4⋊C8—891no—
415#416—1781no—
416C4×M16—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429C2×#41—21no—
430C2×#41—891no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×Q16—1781no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
442#126—1781no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#125—891no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#125—1782no—
455#125—1781no—
456#124—891no—
457#123—22no—
458#123—1781no—
459#123—1782no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—891no—
464C22⋊Q8—892no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472#121—21no—
473#121—891no—
474#121—1782no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—892no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×D4—891no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4C22×D8911yescharacteristic
493C4×D4C22×D8911yescharacteristic
494#117—891no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1781no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1782no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1782no—
505C2×C4⋊C4—1782no—
506C2×C42—891no—
507C2×C42—1781no—
508#107—21no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—22no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8—1781no—
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1781no—
523#103—1782no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1782no—
528#102—21no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—3561no—
537#41—1782no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559Q16—3564no—
560Q16—7121no—
561SD16—81no—
562M16—3562no—
563M16—7121no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D8912yes—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C42—891no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—3561no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—891no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3562no—
633Q8—3562no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—44no—
642D4—3562no—
643D4—7121no—
644D4#1566804112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1781no—
702C4—1781no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4C2×#1566804111yescharacteristic
706C4#1915239411yescharacteristic
707C4#1915240811yescharacteristic
708C4#1915241211yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—3561no—
712C2#2602950711yescharacteristic
713C2#2602956511yescharacteristic
714C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034221C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18597
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031621C2semidirect
3. #26030998C2semidirect
4. #26030033C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019465C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019388C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
362. #1654D89semidirect
373. C89#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342212
#260316212
#260309982
#260300332
#260195262
#260194652
#260194572
#260194112
#260194032
#260193882
#260189412
#260186882
#260186622
C89×#16542
#1859789