Subgroups — #36531289

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152252	—	2	1	no	—
14	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152243	—	2	2	no	—
16	#19152243	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152179	—	2	1	no	—
20	#19152160	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
25	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151987	—	2	1	no	—
27	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151958	—	2	1	no	—
29	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151911	—	2	1	no	—
32	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151851	—	2	2	no	—
34	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151745	—	2	2	no	—
38	#19151732	—	2	1	no	—
39	#19151711	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
41	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668057	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15667996	—	2	4	no	—
75	#15667996	—	2	4	no	—
76	#15667992	—	2	2	no	—
77	#15667992	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	4	no	—
81	#15667986	—	2	4	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	D₄	1	2	yes	—
89	#15667986	D₄	1	2	yes	—
90	#15667982	—	2	4	no	—
91	#15667982	—	2	4	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667944	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	#15667932	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	8	2	no	—
131	#13083573	—	4	8	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	#13083563	—	8	2	no	—
163	D₇₁₂	—	4	4	no	—
164	D₇₁₂	—	8	2	no	—
165	#13083559	—	4	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	4	1	no	—
181	#13083551	—	4	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	8	1	no	—
252	D₃₅₆	—	8	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	#18598	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	8	2	no	—
299	D₈₉	—	8	2	no	—
300	D₈₉	—	16	1	no	—
301	#3496	—	89	1	no	—
302	#3214	—	89	1	no	—
303	#3184	—	89	1	no	—
304	#3100	—	89	1	no	—
305	#1654	—	89	2	no	—
306	#1639	—	89	2	no	—
307	#1625	—	89	2	no	—
308	#1619	—	89	2	no	—
309	#1553	—	89	1	no	—
310	#1490	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1484	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#18598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
314	#547	—	89	2	no	—
315	#547	—	178	1	no	—
316	#546	—	178	2	no	—
317	#546	—	178	2	no	—
318	D₄²	—	89	2	no	—
319	D₄²	—	178	1	no	—
320	#537	—	178	1	no	—
321	#534	—	178	2	no	—
322	#532	—	89	1	no	—
323	#532	—	89	1	no	—
324	#532	—	89	1	no	—
325	C₂×#121	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#498	—	89	1	no	—
328	#496	—	178	1	no	—
329	#493	—	89	1	no	—
330	#489	—	178	1	no	—
331	#486	—	89	1	no	—
332	#486	—	89	1	no	—
333	#480	—	178	1	no	—
334	#474	—	89	2	no	—
335	#469	—	178	2	no	—
336	#461	—	89	2	no	—
337	#459	—	89	2	no	—
338	#459	—	89	2	no	—
339	#449	—	178	2	no	—
340	#447	—	178	1	no	—
341	#442	—	178	2	no	—
342	C₄×D₈	—	178	2	no	—
343	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#431	—	89	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#332	—	89	2	no	—
347	#331	—	89	2	no	—
348	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
350	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
351	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	H(5,𝔽₂)	—	356	8	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×D₈	—	178	2	no	—
366	C₂×D₈	—	178	2	no	—
367	C₂×D₈	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	#127	—	89	1	no	—
373	#127	—	89	1	no	—
374	#127	—	89	1	no	—
375	#124	—	178	1	no	—
376	#124	—	178	1	no	—
377	#124	—	178	1	no	—
378	#123	—	178	4	no	—
379	#123	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	#121	—	89	2	no	—
383	#121	—	89	2	no	—
384	#121	—	178	1	no	—
385	#121	—	178	1	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	4	no	—
390	#121	—	178	4	no	—
391	#121	—	178	1	no	—
392	#121	—	178	1	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#120	—	178	4	no	—
395	#120	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	178	2	no	—
412	#106	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#103	—	178	2	no	—
416	#102	—	178	2	no	—
417	#102	—	178	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	#102	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	178	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	178	4	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	#41	—	356	8	no	—
433	#41	—	356	4	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	712	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	16	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	712	2	no	—
461	C₂×D₄	—	712	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	712	2	no	—
475	D₈	—	356	4	no	—
476	D₈	—	356	4	no	—
477	D₈	—	712	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	1	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	712	4	no	—
515	C₂³	—	712	4	no	—
516	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	356	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	4	no	—
526	D₄	—	356	4	no	—
527	D₄	—	356	8	no	—
528	D₄	—	356	8	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	178	2	no	—
534	D₄	—	178	2	no	—
535	D₄	—	712	1	no	—
536	D₄	—	712	4	no	—
537	D₄	—	712	2	no	—
538	D₄	#15668040	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	712	2	no	—
555	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	1424	8	no	—
579	C₂²	—	712	1	no	—
580	C₂²	—	712	1	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
592	C₄	#19152402	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	1424	1	no	—
596	C₂	—	712	2	no	—
597	C₂	—	712	2	no	—
598	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1490	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18598
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. #26031249	C₂	semidirect
3. #26030990	C₂	semidirect
4. #26030252	C₂	semidirect
5. #26019539	C₂	semidirect
6. #26019434	C₂	semidirect
7. #26019343	C₂	semidirect
8. #26019308	C₂	semidirect
9. #26018958	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1490	C₂	semidirect
23. #19152148	C₂²	semidirect
25. #19151996	C₂²	semidirect
27. #19151975	C₂²	semidirect
29. #19151945	C₂²	semidirect
30. #19151945	C₂²	semidirect
32. #19151878	C₂²	semidirect
34. #19151804	C₂²	semidirect
35. #19151794	C₂²	semidirect
36. #19151793	C₂²	semidirect
41. #19151651	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
43. #19151341	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
310. #1490	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#18598	semidirect
343. #432	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
350. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
351. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26031249	2
#26030990	2
#26030252	2
#26019539	2
#26019434	2
#26019343	2
#26019308	2
#26018958	2
#26018670	2
C₈₉×#1490	2
#18598	89