Subgroups — #36531293

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	#19152253	—	2	1	no	—
14	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152241	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152233	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152156	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152008	—	2	1	no	—
25	#19151964	—	2	1	no	—
26	#19151926	—	2	1	no	—
27	#19151922	—	2	2	no	—
28	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151748	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#487×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668058	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667997	—	2	4	no	—
66	#15667994	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	D₄	1	2	yes	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667980	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667945	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	#15667923	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083575	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	8	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
155	#13083561	—	4	4	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	D₃₅₆	—	8	1	no	—
243	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	#18599	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	#3496	—	89	1	no	—
289	#3235	—	89	1	no	—
290	#3182	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3101	—	89	1	no	—
292	#1647	—	89	2	no	—
293	#1639	—	89	2	no	—
294	#1635	—	89	2	no	—
295	#1629	—	89	2	no	—
296	#1553	—	89	1	no	—
297	#1490	—	89	1	no	—
298	#1484	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
301	#547	—	89	2	no	—
302	#547	—	178	1	no	—
303	#546	—	178	2	no	—
304	#546	—	178	2	no	—
305	D₄²	—	89	2	no	—
306	D₄²	—	178	1	no	—
307	#537	—	178	1	no	—
308	#534	—	178	2	no	—
309	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#532	—	89	1	no	—
311	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	#501	—	178	1	no	—
315	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#490	—	178	1	no	—
318	#487	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#483	—	178	1	no	—
321	#482	—	178	2	no	—
322	#476	—	89	2	no	—
323	#476	—	89	2	no	—
324	#474	—	89	2	no	—
325	#468	—	2	2	no	—
326	#461	—	89	2	no	—
327	#450	—	178	1	no	—
328	#440	—	2	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	#432	—	89	1	no	—
331	#431	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#332	—	89	2	no	—
334	#331	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	356	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	89	1	no	—
358	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#125	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#123	—	178	4	no	—
363	#123	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	89	2	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	#120	—	178	4	no	—
379	#120	—	178	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	C₄×D₄	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	178	2	no	—
398	#106	—	178	2	no	—
399	#106	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	178	1	no	—
412	C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	1	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	8	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	8	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	16	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	712	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	356	8	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	712	1	no	—
495	C₂³	—	712	1	no	—
496	C₂³	—	712	4	no	—
497	C₂³	—	712	4	no	—
498	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	89	4	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	356	8	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	712	1	no	—
516	D₄	—	712	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	—	712	1	no	—
532	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	1424	8	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	712	4	no	—
556	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄	#19152407	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	356	4	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029528	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3182	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034014	C₂
hypercenter	#3182	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031450	C₂	semidirect
3. #26030256	C₂	semidirect
4. #26019484	C₂	semidirect
5. #26019428	C₂	semidirect
6. #26019400	C₂	semidirect
7. #26019366	C₂	semidirect
8. #26018957	C₂	semidirect
9. #26018696	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3182	C₂	semidirect
28. #19151885	C₂²	semidirect
29. #19151885	C₂²	semidirect
30. #19151875	C₂²	semidirect
31. #19151800	C₂²	semidirect
34. #19151655	C₂²	semidirect
35. #19151651	C₂²	semidirect
36. #19151344	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
42. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
290. #3182	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#18599	semidirect
309. #533	C₂×D₈₉	semidirect
315. #500	C₂×D₈₉	semidirect
316. #492	C₂×D₈₉	semidirect
318. #487	C₂×D₈₉	semidirect
319. #486	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26031450	2
#26030256	2
#26019484	2
#26019428	2
#26019400	2
#26019366	2
#26018957	2
#26018696	2
#26018670	2
C₈₉×#3182	2
#18599	89