Subgroups — #36531297

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152004	—	2	1	no	—
14	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151962	—	2	1	no	—
17	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151928	—	2	1	no	—
20	#19151919	—	2	2	no	—
21	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151842	—	2	2	no	—
25	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151749	—	2	1	no	—
27	#19151698	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668004	—	2	1	no	—
57	#15667991	—	2	1	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667945	—	2	2	no	—
63	#15667945	—	2	2	no	—
64	#15667943	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667923	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	#13083562	—	4	4	no	—
130	#13083562	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	4	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
226	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#18599	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
288	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#3235	—	89	1	no	—
290	#3182	—	89	1	no	—
291	#3101	—	89	1	no	—
292	#1647	—	89	2	no	—
293	#1639	—	89	2	no	—
294	#1635	—	89	2	no	—
295	#1629	—	89	2	no	—
296	#1553	—	89	1	no	—
297	#1490	—	89	1	no	—
298	#1484	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
301	#547	—	2	1	no	—
302	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#546	—	2	2	no	—
304	#546	—	2	2	no	—
305	D₄²	—	2	1	no	—
306	D₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#537	—	2	1	no	—
308	#534	—	2	2	no	—
309	#533	—	89	1	no	—
310	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#501	—	178	1	no	—
315	#500	—	89	1	no	—
316	#492	—	89	1	no	—
317	#490	—	178	1	no	—
318	#487	—	89	1	no	—
319	#486	—	89	1	no	—
320	#483	—	178	1	no	—
321	#482	—	178	2	no	—
322	#476	—	89	2	no	—
323	#476	—	89	2	no	—
324	#474	—	89	2	no	—
325	#468	—	178	2	no	—
326	#461	—	89	2	no	—
327	#450	—	178	1	no	—
328	#440	—	178	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	#432	—	89	1	no	—
331	#431	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
333	#332	—	89	2	no	—
334	#331	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#125	—	178	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	#117	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	2	no	—
397	#107	—	178	2	no	—
398	#106	—	178	2	no	—
399	#106	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
402	#103	—	178	2	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
410	#97	—	178	1	no	—
411	#97	—	178	1	no	—
412	C₄×C₈	—	89	1	no	—
413	C₄×C₈	—	89	1	no	—
414	C₄×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	356	4	no	—
456	SD₁₆	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	356	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
484	C₄²	—	356	1	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	1	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	#15668038	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	356	1	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₈	—	178	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	8	no	—
556	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
567	C₄	#19152409	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031446	C₂	semidirect
2. #26030966	C₂	semidirect
3. #26030260	C₂	semidirect
4. #26019487	C₂	semidirect
5. #26019431	C₂	semidirect
6. #26019403	C₂	semidirect
7. #26019368	C₂	semidirect
8. #26018957	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
12. #19152155	C₂²	semidirect
14. #19152001	C₂²	semidirect
15. #19151970	C₂²	semidirect
17. #19151950	C₂²	semidirect
18. #19151944	C₂²	semidirect
21. #19151888	C₂²	semidirect
22. #19151888	C₂²	semidirect
23. #19151878	C₂²	semidirect
25. #19151803	C₂²	semidirect
29. #19151655	C₂²	semidirect
30. #19151651	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
299. C₈₉	#18599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031446	2
#26030966	2
#26030260	2
#26019487	2
#26019431	2
#26019403	2
#26019368	2
#26018957	2
#26018695	2
#26018669	2
C₈₉×#3496	2
#18599	89