Subgroups — #36531300

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152252	—	2	1	no	—
14	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152243	—	2	2	no	—
16	#19152243	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152179	—	2	1	no	—
20	#19152160	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
25	#19152007	—	2	1	no	—
26	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151963	—	2	1	no	—
29	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151928	—	2	1	no	—
32	#19151923	—	2	2	no	—
33	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151844	—	2	2	no	—
37	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151749	—	2	1	no	—
39	#19151700	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
41	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668057	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668004	—	2	1	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15667996	—	2	4	no	—
72	#15667996	—	2	4	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	4	no	—
80	#15667986	—	2	4	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667986	D₄	1	2	yes	—
86	#15667986	D₄	1	2	yes	—
87	#15667982	—	2	4	no	—
88	#15667982	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	8	no	—
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083563	—	4	4	no	—
157	#13083562	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083553	—	4	1	no	—
169	#13083553	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	8	1	no	—
242	D₃₅₆	—	8	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#18599	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	8	2	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	#3496	—	89	1	no	—
289	#3235	—	89	1	no	—
290	#3182	—	89	1	no	—
291	#3101	—	89	1	no	—
292	#1647	—	89	2	no	—
293	#1639	—	89	2	no	—
294	#1635	—	89	2	no	—
295	#1629	—	89	2	no	—
296	#1553	—	89	1	no	—
297	#1490	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1484	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
301	#547	—	89	2	no	—
302	#547	—	178	1	no	—
303	#546	—	178	2	no	—
304	#546	—	178	2	no	—
305	D₄²	—	89	2	no	—
306	D₄²	—	178	1	no	—
307	#537	—	178	1	no	—
308	#534	—	178	2	no	—
309	#533	—	89	1	no	—
310	#532	—	89	1	no	—
311	#532	—	89	1	no	—
312	C₂×#121	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#501	—	178	1	no	—
315	#500	—	89	1	no	—
316	#492	—	89	1	no	—
317	#490	—	178	1	no	—
318	#487	—	89	1	no	—
319	#486	—	89	1	no	—
320	#483	—	178	1	no	—
321	#482	—	178	2	no	—
322	#476	—	89	2	no	—
323	#476	—	89	2	no	—
324	#474	—	89	2	no	—
325	#468	—	178	2	no	—
326	#461	—	89	2	no	—
327	#450	—	178	1	no	—
328	#440	—	178	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#431	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#332	—	89	2	no	—
334	#331	—	89	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	H(5,𝔽₂)	—	356	8	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	#127	—	89	1	no	—
358	#127	—	89	1	no	—
359	#125	—	178	1	no	—
360	#124	—	178	1	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#123	—	178	4	no	—
363	#123	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	#121	—	89	2	no	—
369	#121	—	89	2	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	4	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	1	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#120	—	178	4	no	—
379	#120	—	178	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	#117	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	2	no	—
397	#107	—	178	2	no	—
398	#106	—	178	2	no	—
399	#106	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#103	—	178	2	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	#41	—	356	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	8	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	8	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	16	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	712	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	356	4	no	—
456	SD₁₆	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	356	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	712	4	no	—
497	C₂³	—	712	4	no	—
498	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	356	4	no	—
508	D₄	—	356	4	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	D₄	—	712	1	no	—
515	D₄	—	712	4	no	—
516	D₄	#15668040	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	1424	8	no	—
556	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	356	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
567	C₄	#19152408	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	712	2	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029530	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1490	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	#1490	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031452	C₂	semidirect
3. #26030970	C₂	semidirect
4. #26030260	C₂	semidirect
5. #26019489	C₂	semidirect
6. #26019433	C₂	semidirect
7. #26019405	C₂	semidirect
8. #26019370	C₂	semidirect
9. #26018958	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1490	C₂	semidirect
21. #19152155	C₂²	semidirect
26. #19152003	C₂²	semidirect
27. #19151971	C₂²	semidirect
29. #19151949	C₂²	semidirect
30. #19151945	C₂²	semidirect
33. #19151889	C₂²	semidirect
34. #19151888	C₂²	semidirect
35. #19151879	C₂²	semidirect
37. #19151803	C₂²	semidirect
41. #19151651	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
43. #19151341	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
297. #1490	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#18599	semidirect
330. #432	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
337. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
338. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26031452	2
#26030970	2
#26030260	2
#26019489	2
#26019433	2
#26019405	2
#26019370	2
#26018958	2
#26018670	2
C₈₉×#1490	2
#18599	89