Subgroups — #36531318

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	2	no	—
14	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	—	2	1	no	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19152072	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151926	—	2	1	no	—
29	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151854	—	2	2	no	—
31	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151748	—	2	1	no	—
33	#19151703	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#501×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#491×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#485×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#477×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668004	—	2	2	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668003	—	2	2	no	—
64	#15667992	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667991	D₄	1	2	yes	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667989	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667923	—	2	1	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
140	#13083564	—	4	4	no	—
141	#13083561	—	4	4	no	—
142	#13083558	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	#137	1	4	yes	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	2	2	no	—
229	#10623494	—	4	1	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	#18601	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	#3501	—	89	1	no	—
259	#3237	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3185	—	89	1	no	—
261	#3101	—	89	1	no	—
262	#1651	—	89	2	no	—
263	#1643	—	89	2	no	—
264	#1637	—	89	2	no	—
265	#1632	—	89	2	no	—
266	#1554	—	89	1	no	—
267	#1490	—	89	1	no	—
268	#1485	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	89	2	no	—
271	#554	—	178	2	no	—
272	#554	—	178	2	no	—
273	#554	—	178	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
276	#544	—	178	1	no	—
277	#543	—	178	2	no	—
278	#533	—	89	1	no	—
279	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	#518	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	#501	—	2	1	no	—
285	#498	—	89	1	no	—
286	#494	—	89	1	no	—
287	#491	—	2	1	no	—
288	#487	—	89	1	no	—
289	#487	—	89	1	no	—
290	#485	—	2	2	no	—
291	#483	—	178	1	no	—
292	#477	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
293	#476	—	89	2	no	—
294	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	#470	—	178	2	no	—
296	#461	—	89	2	no	—
297	#450	—	178	1	no	—
298	#441	—	178	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#431	—	89	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
303	#333	—	89	2	no	—
304	#332	—	89	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#125	—	178	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	178	2	no	—
368	#106	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#103	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	C₄×C₈	—	89	1	no	—
383	C₄×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	356	4	no	—
407	M₁₆	—	356	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	712	1	no	—
452	C₂³	—	712	1	no	—
453	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	712	4	no	—
461	D₄	—	89	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	712	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	4	no	—
477	C₂×C₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	—	712	1	no	—
479	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	356	1	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	712	4	no	—
496	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄	#19152406	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	356	4	no	—
512	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3237	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#3237	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030993	C₂	semidirect
4. #26019514	C₂	semidirect
5. #26019458	C₂	semidirect
6. #26019415	C₂	semidirect
7. #26019385	C₂	semidirect
8. #26018963	C₂	semidirect
10. #26018673	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3237	C₂	semidirect
24. #19151994	C₂²	semidirect
25. #19151977	C₂²	semidirect
26. #19151950	C₂²	semidirect
27. #19151948	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
38. #19151345	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. #477×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #475×C₈₉	C₂²	semidirect
259. #3237	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#18601	semidirect
292. #477	C₂×D₈₉	semidirect
294. #475	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030993	2
#26030256	2
#26019514	2
#26019458	2
#26019415	2
#26019385	2
#26018963	2
#26018694	2
#26018673	2
C₈₉×#3237	2
#18601	89