Subgroups — #36531321

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152308	—	2	2	no	—
14	#19152308	—	2	1	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152226	—	2	1	no	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152007	—	2	1	no	—
26	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151967	—	2	1	no	—
29	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151940	—	2	2	no	—
32	#19151929	—	2	1	no	—
33	#19151894	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151884	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151854	—	2	2	no	—
37	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151751	—	2	1	no	—
39	#19151703	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
41	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667990	—	2	4	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667989	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	#15667974	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667936	—	2	2	no	—
106	#15667935	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667923	—	2	1	no	—
109	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
142	#13083564	—	4	4	no	—
143	#13083563	—	4	4	no	—
144	#13083558	—	4	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	4	1	no	—
163	#13083553	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	#137	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	2	2	no	—
230	#10623494	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	#18601	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	#3501	—	89	1	no	—
259	#3237	—	89	1	no	—
260	#3185	—	89	1	no	—
261	#3101	—	89	1	no	—
262	#1651	—	89	2	no	—
263	#1643	—	89	2	no	—
264	#1637	—	89	2	no	—
265	#1632	—	89	2	no	—
266	#1554	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1490	—	89	1	no	—
268	#1485	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	89	2	no	—
271	#554	—	178	2	no	—
272	#554	—	178	1	no	—
273	#554	—	178	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
276	#544	—	178	1	no	—
277	#543	—	178	2	no	—
278	#533	—	89	1	no	—
279	#533	—	89	1	no	—
280	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	#518	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	#501	—	178	1	no	—
285	#498	—	89	1	no	—
286	#494	—	89	1	no	—
287	#491	—	178	1	no	—
288	#487	—	89	1	no	—
289	#487	—	89	1	no	—
290	#485	—	178	2	no	—
291	#483	—	178	1	no	—
292	#477	—	89	2	no	—
293	#476	—	89	2	no	—
294	#475	—	89	2	no	—
295	#470	—	178	2	no	—
296	#461	—	89	2	no	—
297	#450	—	178	1	no	—
298	#441	—	178	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
303	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	178	2	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	1	no	—
327	#125	—	178	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	178	1	no	—
358	#117	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	178	2	no	—
366	#106	—	178	2	no	—
367	#106	—	178	2	no	—
368	#106	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#103	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	178	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	89	1	no	—
383	C₄×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	356	4	no	—
407	M₁₆	—	356	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	1	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	356	1	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	712	1	no	—
452	C₂³	—	712	1	no	—
453	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	356	2	no	—
458	Q₈	—	178	4	no	—
459	Q₈	—	712	1	no	—
460	Q₈	—	712	4	no	—
461	D₄	—	89	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	712	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	4	no	—
477	C₂×C₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	—	712	1	no	—
479	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	356	1	no	—
488	C₈	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	712	4	no	—
496	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	712	1	no	—
507	C₄	—	712	1	no	—
508	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄	#19152405	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	356	4	no	—
512	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26029532	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1554	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031468	C₂	semidirect
3. #26030993	C₂	semidirect
5. #26019516	C₂	semidirect
6. #26019460	C₂	semidirect
7. #26019418	C₂	semidirect
8. #26019387	C₂	semidirect
10. #26018672	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1554	C₂	semidirect
26. #19151994	C₂²	semidirect
27. #19151977	C₂²	semidirect
29. #19151950	C₂²	semidirect
30. #19151948	C₂²	semidirect
33. #19151894	C₂²	semidirect
35. #19151884	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
49. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
266. #1554	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#18601	semidirect
303. #333	C₂×D₈₉	semidirect
304. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26031468	2
#26030993	2
#26030261	2
#26019516	2
#26019460	2
#26019418	2
#26019387	2
#26018694	2
#26018672	2
C₈₉×#1554	2
#18601	89