Finite Group Databasebeta

← #36531325

Subgroups — #36531325

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030988C211yesmaximal, characteristic
4#26030282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152318—21no—
20#19152317—21no—
21#19152317—21no—
22#19152307—21no—
23#19152285—22no—
24#19152191—22no—
25#19152168—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152130—21no—
30#19152127—21no—
31#19152077—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151989—21no—
35#19151956—21no—
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151915—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151848—22no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151808C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151795C2211yescharacteristic
46#19151761—21no—
47#19151757—21no—
48#19151735—21no—
49#19151710—22no—
50#19151689—21no—
51SD16×Dic89—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#493×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668004—21no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668002—21no—
94#15667999—21no—
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999—21no—
98#15667994—22no—
99#15667994—22no—
100#15667993—22no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667991—22no—
103#15667990—21no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988D411yescharacteristic
108#15667983—21no—
109#15667983—21no—
110#15667983—21no—
111#15667983D412yes—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D411yescharacteristic
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89D412yes—
129C4×C22⋊D89—22no—
130#15667972—22no—
131#15667971—22no—
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134#15667968—22no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667933—21no—
150#15667933—22no—
151#15667933—21no—
152#15667933—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×D8×C89—22no—
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89—21no—
165#124×C89—21no—
166#123×C89—22no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—41no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—41no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—41no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—81no—
199#13083564—81no—
200#13083562—42no—
201#13083562—81no—
202#13083557—42no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—41no—
234C22⋊Dic89—41no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—22no—
255SD16×C89—42no—
256SD16×C89—81no—
257D8×C89—44no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—22no—
272C23×C89—41no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—42no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—82no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—81no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—81no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89#57511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—41no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361#18602—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—82no—
363C2×C89—161no—
364C2×C89#300511yescharacteristic
365C2×C89#301011yescharacteristic
366C2×C89#301811yescharacteristic
367D89—41no—
368#3507—891no—
369#3216—891no—
370#3184—891no—
371#3103—891no—
372#1653—891no—
373#1653—891no—
374#1640—891no—
375#1640—891no—
376#1626—891no—
377#1626—891no—
378#1620—891no—
379#1620D8911yescharacteristic, complemented
380#1553—891no—
381#1491—891no—
382#1485—891no—
383C89#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—891no—
385#559C2×D8911yescharacteristic
386#557—891no—
387#557—891no—
388#556—1781no—
389#556—1781no—
390#556—1781no—
391#554—1781no—
392#552—1782no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#532—891no—
397#532—891no—
398#529—1781no—
399#529—1781no—
400#520—1781no—
401C2×C4×Q8—891no—
402#498—891no—
403#497—1781no—
404#493C2×D8911yescharacteristic
405#489—1781no—
406#486—891no—
407#486—891no—
408#481—1781no—
409#475—891no—
410#475—891no—
411#469—1782no—
412#462—891no—
413#462—891no—
414#460—891no—
415#460—891no—
416#460C2×D8911yescharacteristic
417#460C2×D8911yescharacteristic
418#452—1781no—
419#452—1781no—
420#448—1781no—
421#442—1782no—
422C4×SD16—1781no—
423C4×SD16—1781no—
424#432—891no—
425#431—891no—
426C4×M16—891no—
427#332—891no—
428#332—891no—
429#331—891no—
430#331C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1781no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456#127C22×D8911yescharacteristic
457#127C22×D8911yescharacteristic
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1781no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1781no—
470#124—1781no—
471#124—1781no—
472#124—1781no—
473#123—22no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—892no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—892no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511#117—1781no—
512#117—1782no—
513#117—1782no—
514#117—1782no—
515C2×C4⋊C4—891no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#106—1781no—
521#106—1782no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1781no—
536#102—1782no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—1781no—
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—3561no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4D4×D8912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575Q16—7121no—
576Q16—7121no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3562no—
580SD16—7121no—
581D8—44no—
582M16—3562no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—892no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3561no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42—1782no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—891no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—3562no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—7121no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3564no—
667D4—7122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1781no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—1781no—
722C4—1781no—
723C4—1781no—
724C4—7121no—
725C4#1915239411yescharacteristic
726C4#1915239511yescharacteristic
727C4#1915240511yescharacteristic
728C4#1915240811yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—3561no—
732C2#2602949011yescharacteristic
733C2#2602953511yescharacteristic
734C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030988C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18602
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034109C2semidirect
2. #26031261C2semidirect
4. #26030282C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019439C2semidirect
8. #26019438C2semidirect
9. #26019347C2semidirect
10. #26019346C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
379. #1620D89semidirect
383. C89#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341092
#260312612
#260309882
#260302822
#260195322
#260195312
#260194392
#260194382
#260193472
#260193462
#260193092
#260189542
#260186972
#260186712
C89×#16202
#1860289