Finite Group Databasebeta

← #36531329

Subgroups — #36531329

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030986C211yesmaximal, characteristic
3#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C212yesmaximal, complemented
5#26019436C212yesmaximal, complemented
6#26019347C212yesmaximal, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2212yes—
13#19152327C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152321—22no—
16#19152309—21no—
17#19152286—22no—
18#19152197—22no—
19#19152174—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152134—22no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151914—21no—
29#19151880C2212yes—
30#19151849—22no—
31#19151795C2212yes—
32#19151736—21no—
33#19151708—22no—
34C4×#13083562—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151343C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#19151328C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#497×C89—21no—
46#489×C89—21no—
47#462×C89C2212yes—
48#460×C89C2212yes—
49#452×C89—22no—
50#432×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668012—22no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668003—24no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15668000—21no—
66#15667997—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—24no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73Q8×Dic89—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78C4×Dic178C2312yes—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356D412yes—
82#15667974—22no—
83#15667972—24no—
84#15667970—24no—
85#15667970—22no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90#15667943—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667935—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667923—21no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×#41×C89—21no—
103C2×Q16×C89—22no—
104C2×SD16×C89—22no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#127×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89D412yes—
113#121×C89—21no—
114#121×C89—21no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89C2312yes—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122#103×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—21no—
125#97×C89—21no—
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083562—44no—
140#13083559—44no—
141#13083558—42no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162#41×C89—82no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174Q16×C89—82no—
175SD16×C89—82no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—41no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—22no—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—81no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—44no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—81no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226C4×D89—44no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—22no—
229Dic178—22no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—22no—
234#10623494—41no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#57512yes—
254C4×C89#57712yes—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258#18602—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#300511yescharacteristic
262C2×C89#301011yescharacteristic
263C2×C89#301811yescharacteristic
264D89—82no—
265#3507—891no—
266#3216D8911yescharacteristic, complemented
267#3184—891no—
268#3103—891no—
269#1653—892no—
270#1640—892no—
271#1626—892no—
272#1620—892no—
273#1553—891no—
274#1491—891no—
275#1485—891no—
276C89#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—892no—
278#557—892no—
279#556—1782no—
280#556—1781no—
281#554—1781no—
282#552—1782no—
283#539—1782no—
284#536—1781no—
285#533C2×D8911yescharacteristic
286#532—891no—
287#532C2×D8911yescharacteristic
288#529—1782no—
289#520—1781no—
290C2×C4×Q8—891no—
291#498—891no—
292#497—21no—
293#493—891no—
294#489—21no—
295#486—891no—
296#486—891no—
297#481—1781no—
298#475—892no—
299#469—1782no—
300#462C2×D8912yes—
301#460—892no—
302#460C2×D8912yes—
303#452—22no—
304#448—1781no—
305#442—1782no—
306C4×SD16—1782no—
307#432C2×D8911yescharacteristic
308#431—891no—
309C4×M16—891no—
310#332—892no—
311#331—892no—
312Q8⋊C8—892no—
313Q8⋊C8—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315Q8⋊C8—892no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1781no—
318C22×Q8—891no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×D8—1782no—
323C2×M16—1781no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—891no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#126—1784no—
332#126—1784no—
333#125—21no—
334#125—1784no—
335#125—1782no—
336#124—21no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#124—1781no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—892no—
350#121—1781no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—892no—
353C4×Q8—892no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8C22×D8912yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—892no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1784no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1781no—
366#117—21no—
367#117—1782no—
368#117—1784no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C42—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#106—1782no—
375#106—1782no—
376C4⋊C8—892no—
377C4⋊C8C22×D8912yes—
378#103—22no—
379#103—1782no—
380#102—22no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1781no—
386#97—21no—
387#97—1781no—
388C4×C8—891no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—1781no—
391#41—82no—
392#41—3564no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—892no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—3564no—
419D8—3564no—
420M16—3562no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—1781no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C42—22no—
451C42—1784no—
452C42—1782no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1782no—
460C23#1566798011yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467Q8—1782no—
468Q8—1782no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—3562no—
474D4—3564no—
475D4—3562no—
476D4—3562no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3564no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3561no—
499C8—3562no—
500C8—1782no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22C2×#1566798011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4#1915239712yes—
522C4#1915240912yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—7122no—
526C2#2602949311yescharacteristic
527C2#2602953611yescharacteristic
528C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3216C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030986C2
hypercenter#3216D89
hypocenterC89#18602
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034119C2semidirect
3. #26030279C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019436C2semidirect
6. #26019347C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26018958C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3216C2semidirect
266. #3216D89semidirect
276. C89#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260309862
#260302792
#260195272
#260194362
#260193472
#260193102
#260189582
#260186982
#260186732
C89×#32162
#1860289