Finite Group Databasebeta

← #36531332

Subgroups — #36531332

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030986C211yesmaximal, characteristic
4#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C212yesmaximal, complemented
6#26019439C212yesmaximal, complemented
7#26019349C212yesmaximal, complemented
8#26019312C212yesmaximal, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152334C2212yes—
13#19152323C2212yes—
14#19152318—21no—
15#19152317—22no—
16#19152305—21no—
17#19152288—22no—
18#19152193—22no—
19#19152169—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152129—22no—
23#19152081—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151992—21no—
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151958—21no—
29#19151946C2211yescharacteristic
30#19151944C2211yescharacteristic
31#19151917—21no—
32#19151884C2212yes—
33#19151849—22no—
34#19151809C2212yes—
35#19151799C2212yes—
36#19151799C2212yes—
37#19151762—22no—
38#19151739—21no—
39#19151708—22no—
40C4×#13083563—22no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151328C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151328C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#431×C89C2211yescharacteristic
49#332×C89C2212yes—
50#331×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668010—22no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668005—24no—
64#15668005—24no—
65#15668004—21no—
66#15668003—22no—
67#15668002—24no—
68#15668000—21no—
69#15667999—22no—
70#15667999—22no—
71#15667993—24no—
72#15667993—24no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667989—24no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D412yes—
85C4×Dic178C2312yes—
86C4×Dic178C2312yes—
87#15667977—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—24no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89—22no—
93#15667971—22no—
94#15667971—21no—
95#15667968—24no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667933—22no—
107#15667932—22no—
108#15667923—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#127×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89D412yes—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89D412yes—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89C2312yes—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122C22⋊C8×C89—21no—
123C22⋊C8×C89—21no—
124#97×C89—21no—
125C4×C8×C89—21no—
126#13083574—82no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—41no—
141Dic356—82no—
142#13083563—44no—
143#13083563—82no—
144#13083559—44no—
145#13083558—42no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173#41×C89—44no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—22no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—41no—
196Q8×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—44no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—44no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—81no—
220C2×Dic89—84no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224C4×D89—82no—
225Dic178—22no—
226Dic178—22no—
227Dic178—22no—
228Dic178—22no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—81no—
232C8×C89—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—22no—
235#10623494—41no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89#57512yes—
252C4×C89#57712yes—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—81no—
258#18602—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89#300511yescharacteristic
262C2×C89#301011yescharacteristic
263C2×C89#301811yescharacteristic
264D89—161no—
265#3507—891no—
266#3216—891no—
267#3184—891no—
268#3103—891no—
269#1653—892no—
270#1640—892no—
271#1626—892no—
272#1620—892no—
273#1553D8911yescharacteristic, complemented
274#1491—891no—
275#1485—891no—
276C89#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—892no—
278#557—892no—
279#556—1781no—
280#556—1782no—
281#554—1781no—
282#552—1782no—
283#539—1782no—
284#536—1781no—
285#533—891no—
286#532—891no—
287#532C2×D8911yescharacteristic
288#529—1782no—
289#520—1781no—
290C2×C4×Q8—891no—
291#498—891no—
292#497—1781no—
293#493—891no—
294#489—1781no—
295#486—891no—
296#486—891no—
297#481—1781no—
298#475—892no—
299#469—1782no—
300#462—892no—
301#460—892no—
302#460—892no—
303#452—1782no—
304#448—1781no—
305#442—1782no—
306C4×SD16—1782no—
307#432C2×D8911yescharacteristic
308#431C2×D8911yescharacteristic
309C4×M16—891no—
310#332C2×D8912yes—
311#331C2×D8912yes—
312Q8⋊C8—892no—
313Q8⋊C8—892no—
314Q8⋊C8—892no—
315Q8⋊C8—892no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1781no—
318C22×Q8—891no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×D8—1782no—
323C2×M16—1781no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—1782no—
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—891no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#126—1784no—
332#126—1784no—
333#125—1782no—
334#125—1784no—
335#125—1781no—
336#124—21no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#124—1781no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—892no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—21no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350#121D35612yes—
351C4×Q8—892no—
352C4×Q8—892no—
353C4×Q8—892no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1784no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4D35612yes—
366#117—1784no—
367#117—1782no—
368#117—1781no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C42—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#106—1782no—
375#106—1782no—
376C4⋊C8C22×D8912yes—
377C4⋊C8C22×D8912yes—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1781no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—891no—
391#41—44no—
392#41—7122no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—892no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4C2×D35612yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×D35611yescharacteristic
416Q16—7122no—
417SD16—3564no—
418SD16—7122no—
419D8—3564no—
420M16—3562no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1781no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—892no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4C2×D35612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C42—1784no—
451C42—1782no—
452C42—1782no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×D35611yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3561no—
460C23#1566798211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—3562no—
463Q8—3562no—
464Q8—1782no—
465Q8—1782no—
466Q8—1782no—
467Q8—1782no—
468Q8—7121no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—7122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4—7121no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4#1566798211yescharacteristic
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22×D35611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—3561no—
500C8—1782no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22C2×#1566798211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—7121no—
521C4#1915239412yes—
522C4#1915240512yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—14241no—
526C2#2602949611yescharacteristic
527C2#2602954111yescharacteristic
528C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1553C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030986C2
hypercenter#1553D89
hypocenterC89#18602
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034114C2semidirect
2. #26031265C2semidirect
4. #26030284C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019439C2semidirect
7. #26019349C2semidirect
8. #26019312C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1553C2semidirect
273. #1553D89semidirect
276. C89#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341142
#260312652
#260309862
#260302842
#260195302
#260194392
#260193492
#260193122
#260186982
#260186722
C89×#15532
#1860289