Finite Group Databasebeta

← #36531334

Subgroups — #36531334

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030991C211yesmaximal, characteristic
4#26030285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152322—21no—
20#19152320—21no—
21#19152320—21no—
22#19152304—21no—
23#19152280—22no—
24#19152196—22no—
25#19152173—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152133—21no—
31#19152080—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151991—21no—
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151959—21no—
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151918—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151852—22no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151763—21no—
47#19151759—21no—
48#19151738—21no—
49#19151709—22no—
50#19151685—21no—
51#19151683—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668010D411yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668006—22no—
90#15668003—21no—
91#15668002—21no—
92#15668002—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15668001—21no—
97#15668000—21no—
98#15668000—21no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667992—22no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—21no—
109#15667988D411yescharacteristic
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667987D412yes—
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123C4×D356—22no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126#15667974—22no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974D412yes—
133#15667970—22no—
134#15667969—22no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667936—21no—
146#15667935—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—21no—
149#15667932—22no—
150#15667932—21no—
151#15667932—22no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164#125×C89—22no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—41no—
185Q8×D89—41no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—81no—
204#13083563—42no—
205#13083563—81no—
206#13083561—42no—
207#13083561—81no—
208D712—44no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252Q16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C22×D89—22no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298D356—42no—
299D356—42no—
300D356—44no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—82no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—42no—
326Dic178—81no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#57511yescharacteristic
351C4×C89#57511yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361#18602—891nomaximal, Sylow
362C2×C89#300511yescharacteristic
363C2×C89#301011yescharacteristic
364C2×C89#301811yescharacteristic
365D89—41no—
366D89—82no—
367D89—161no—
368#3507—891no—
369#3216—891no—
370#3184—891no—
371#3103—891no—
372#1653—891no—
373#1653D8911yescharacteristic, complemented
374#1640—891no—
375#1640—891no—
376#1626—891no—
377#1626—891no—
378#1620—891no—
379#1620—891no—
380#1553—891no—
381#1491—891no—
382#1485—891no—
383C89#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—891no—
385#559—891no—
386#557—891no—
387#557C2×D8911yescharacteristic
388#556—1781no—
389#556—1781no—
390#556—1781no—
391#554—1781no—
392#552—1782no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#532—891no—
397#532—891no—
398#529—1781no—
399#529—1781no—
400#520—1781no—
401C2×C4×Q8—891no—
402#498C2×D8911yescharacteristic
403#497—1781no—
404#493—891no—
405#489—1781no—
406#486—891no—
407#486—891no—
408#481—1781no—
409#475—891no—
410#475C2×D8911yescharacteristic
411#469—1782no—
412#462—891no—
413#462C2×D8911yescharacteristic
414#460—891no—
415#460—891no—
416#460—891no—
417#460—891no—
418#452—1781no—
419#452—1781no—
420#448—1781no—
421#442—1782no—
422C4×SD16—1781no—
423C4×SD16—1781no—
424#432—891no—
425#431—891no—
426C4×M16—891no—
427#332—891no—
428#332C2×D8911yescharacteristic
429#331—891no—
430#331—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—891no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—1782no—
449C2×M16—1781no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#127—891no—
457#127—891no—
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1782no—
467#124—1781no—
468#124—1781no—
469#124—1781no—
470#124—1781no—
471#124—1781no—
472#124—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—892no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—892no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1782no—
513#117—1782no—
514#117—1782no—
515C2×C4⋊C4—891no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#102—1782no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534#102—1781no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540#97—1781no—
541C4×C8—891no—
542C4×C8—1781no—
543C4×C8C22×D8911yescharacteristic
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3561no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×D4—892no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575Q16—81no—
576Q16—7121no—
577SD16—3562no—
578SD16—3562no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581D8—3564no—
582M16—3562no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8912yes—
615C22⋊C4—3561no—
616C22⋊C4—3561no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—891no—
640C23—3561no—
641C23—1782no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3562no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—7121no—
656D4—3562no—
657D4—3562no—
658D4—3564no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—7122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3564no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—1781no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—7121no—
708C22—7121no—
709C22—7121no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—1781no—
723C4—1781no—
724C4—1781no—
725C4#1915239511yescharacteristic
726C4#1915239711yescharacteristic
727C4#1915240411yescharacteristic
728C4#1915240711yescharacteristic
729C2—3561no—
730C2—14241no—
731C2—7122no—
732C2#2602949511yescharacteristic
733C2#2602953311yescharacteristic
734C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030991C2
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18602
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034118C2semidirect
2. #26031262C2semidirect
4. #26030285C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019437C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26019349C2semidirect
9. #26019348C2semidirect
10. #26019313C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
373. #1653D89semidirect
383. C89#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341182
#260312622
#260309912
#260302852
#260195262
#260194372
#260194362
#260193492
#260193482
#260193132
#260189562
#260186972
#260186712
C89×#16532
#1860289