Finite Group Databasebeta

← #36531338

Subgroups — #36531338

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030971C211yesmaximal, characteristic
4#26019492C212yesmaximal, complemented
5#26019436C212yesmaximal, complemented
6#26019408C212yesmaximal, complemented
7#26019372C212yesmaximal, complemented
8#26018955C211yesmaximal, characteristic
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2212yes—
13#19152326C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152320—22no—
16#19152308—21no—
17#19152289—22no—
18#19152195—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152132—22no—
23#19152079—21no—
24#19152008—21no—
25#19152001C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151968—21no—
28#19151948C2211yescharacteristic
29#19151946C2211yescharacteristic
30#19151939—22no—
31#19151890C2212yes—
32#19151880C2212yes—
33#19151846—22no—
34#19151696—22no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151345C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#19151328C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#484×C89—21no—
46#477×C89C2212yes—
47#462×C89C2212yes—
48#451×C89—21no—
49C4×Q16×C89—22no—
50#431×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668010—22no—
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668006—24no—
61#15668004—22no—
62#15668004—21no—
63#15668002—24no—
64#15668001—22no—
65#15668000—22no—
66#15668000—21no—
67#15667997—24no—
68#15667995—24no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667990—24no—
72#15667988—22no—
73#15667988—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986D412yes—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178C2312yes—
79#15667977—22no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356D412yes—
83#15667974—22no—
84C4×C22⋊D89—24no—
85#15667971—21no—
86#15667970—22no—
87#15667969—24no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667923—21no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C89D411yescharacteristic
103C2×Q16×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89D412yes—
114C4×Q8×C89C2312yes—
115#117×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—21no—
125C4×C8×C89—21no—
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136#13083561—44no—
137#13083558—42no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C4×Dic89—22no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—44no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89—22no—
184C42×C89—22no—
185C42×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C22×D89—22no—
192Q8×C89—22no—
193Q8×C89—22no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—44no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—84no—
221Dic178—24no—
222Dic178—42no—
223Dic178—81no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—22no—
226#10623494—41no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#57512yes—
244C4×C89#57812yes—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248#18603—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—41no—
250C2×C89#300511yescharacteristic
251C2×C89#301111yescharacteristic
252C2×C89#301811yescharacteristic
253D89—82no—
254#3507—891no—
255#3237—891no—
256#3182—891no—
257#3104D8911yescharacteristic, complemented
258#1648—892no—
259#1640—892no—
260#1636—892no—
261#1630—892no—
262#1553—891no—
263#1491—891no—
264#1485—891no—
265C89#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—892no—
267#557—892no—
268#556—1781no—
269#556—1782no—
270#554—1781no—
271#552—1782no—
272#539—1782no—
273#536—1781no—
274#533—891no—
275#533C2×D8911yescharacteristic
276#532—891no—
277#529—1782no—
278#520—1781no—
279C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
280#501—1781no—
281#500—891no—
282#492—891no—
283#491—1781no—
284#487—891no—
285#486—891no—
286#485—1782no—
287#484—21no—
288#477—892no—
289#477C2×D8912yes—
290#475—892no—
291#468—1782no—
292#462C2×D8912yes—
293#451—21no—
294#440—1782no—
295C4×Q16—22no—
296#432—891no—
297#431C2×D8911yescharacteristic
298C4×M16—891no—
299#332—892no—
300#331—892no—
301Q8⋊C8—892no—
302Q8⋊C8—892no—
303Q8⋊C8—892no—
304Q8⋊C8—892no—
305C2×#41—1781no—
306C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×M16—1781no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—1782no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
316#127—891no—
317#126—1784no—
318#126—1784no—
319#125—21no—
320#125—1782no—
321#125—1784no—
322#125—1781no—
323#124—1782no—
324#124—1782no—
325#124—1781no—
326#123—1784no—
327#123—1784no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1781no—
335#121—892no—
336#121—1781no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—892no—
342C4×Q8—1782no—
343C4×Q8—1782no—
344C4×Q8—1781no—
345C4×Q8C22⋊D8912yes—
346C4×Q8C22×D8912yes—
347C4×D4—892no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1784no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1781no—
352#117—21no—
353#117—1784no—
354#117—1782no—
355#117—1781no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1782no—
363#107—1782no—
364#106—1782no—
365C4⋊C8—892no—
366C4⋊C8C22×D8912yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1781no—
375#97—1781no—
376#97—1781no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8—891no—
380#41—3564no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—892no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
389C2×D4—892no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1784no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400Q16—44no—
401SD16—3564no—
402M16—3562no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1781no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—892no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—1784no—
439C42—1782no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—1782no—
445C23#1566798011yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—3562no—
452Q8—1784no—
453Q8—7121no—
454D4—3562no—
455D4—3564no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—3564no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3561no—
480C8—3562no—
481C8—1782no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22C2×#1566798011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4#1915239612yes—
501C4#1915241112yes—
502C2—41no—
503C2—7122no—
504C2#2602949211yescharacteristic
505C2#2602954311yescharacteristic
506C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#18603
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031466C2semidirect
4. #26019492C2semidirect
5. #26019436C2semidirect
6. #26019408C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#3104C2semidirect
257. #3104D89semidirect
265. C89#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260314662
#260309712
#260194922
#260194362
#260194082
#260193722
#260189552
#260186992
#260186722
C89×#31042
#1860389