Finite Group Databasebeta

← #36531340

Subgroups — #36531340

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic
3#26030287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019493C212yesmaximal, complemented
5#26019437C212yesmaximal, complemented
6#26019409C212yesmaximal, complemented
7#26019372C212yesmaximal, complemented
8#26018958C211yesmaximal, characteristic
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C2212yes—
13#19152327C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152321—22no—
16#19152309—21no—
17#19152286—22no—
18#19152197—22no—
19#19152174—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152134—22no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151931—21no—
29#19151890C2212yes—
30#19151846—22no—
31#19151805C2212yes—
32#19151753—21no—
33#19151696—22no—
34C4×#13083564—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151343C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#19151328C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#501×C89—21no—
46#491×C89—21no—
47#485×C89—22no—
48#477×C89C2212yes—
49#475×C89C2212yes—
50#432×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668012—22no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668003—24no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15668000—21no—
66#15667997—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—24no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73Q8×Dic89—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78C4×Dic178C2312yes—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356D412yes—
82#15667974—22no—
83#15667972—24no—
84#15667970—24no—
85#15667970—22no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90#15667945—22no—
91#15667945—22no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667923—21no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107#125×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D412yes—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89C2312yes—
116#117×C89—21no—
117#117×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121C4⋊C8×C89C2312yes—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—21no—
125#97×C89—21no—
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083564—44no—
140#13083561—44no—
141#13083558—42no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C42×C89—22no—
185C42×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C22×D89—22no—
192Q8×C89—24no—
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—81no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—44no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—81no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—22no—
221Dic178—22no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—22no—
226#10623494—41no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#57512yes—
244C4×C89#57812yes—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248#18603—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—41no—
250C2×C89#300511yescharacteristic
251C2×C89#301111yescharacteristic
252C2×C89#301811yescharacteristic
253D89—82no—
254#3507—891no—
255#3237D8911yescharacteristic, complemented
256#3182—891no—
257#3104—891no—
258#1648—892no—
259#1640—892no—
260#1636—892no—
261#1630—892no—
262#1553—891no—
263#1491—891no—
264#1485—891no—
265C89#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—892no—
267#557—892no—
268#556—1782no—
269#556—1781no—
270#554—1781no—
271#552—1782no—
272#539—1782no—
273#536—1781no—
274#533C2×D8911yescharacteristic
275#533C2×D8911yescharacteristic
276#532—891no—
277#529—1782no—
278#520—1781no—
279C2×C4×Q8—891no—
280#501—21no—
281#500—891no—
282#492—891no—
283#491—21no—
284#487—891no—
285#486—891no—
286#485—22no—
287#484—1781no—
288#477—892no—
289#477C2×D8912yes—
290#475C2×D8912yes—
291#468—1782no—
292#462—892no—
293#451—1781no—
294#440—1782no—
295C4×Q16—1782no—
296#432C2×D8911yescharacteristic
297#431—891no—
298C4×M16—891no—
299#332—892no—
300#331—892no—
301Q8⋊C8—892no—
302Q8⋊C8—892no—
303Q8⋊C8—892no—
304Q8⋊C8—892no—
305C2×#41—1781no—
306C22×Q8—891no—
307C2×Q16—1782no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×M16—1781no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—1782no—
312C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
316#127—891no—
317#126—1784no—
318#126—1784no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1784no—
322#125—1782no—
323#124—1782no—
324#124—1782no—
325#124—1781no—
326#123—1784no—
327#123—1784no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
335#121—892no—
336#121—1781no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—892no—
341C4×Q8—892no—
342C4×Q8—1782no—
343C4×Q8—1782no—
344C4×Q8—1781no—
345C4×Q8—1781no—
346C4×Q8C22×D8912yes—
347C4×D4—892no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1784no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1781no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1782no—
355#117—1784no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C42—1781no—
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1782no—
363#107—1782no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—892no—
366C4⋊C8C22×D8912yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#102—1782no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1781no—
375#97—21no—
376#97—1781no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8—1781no—
380#41—3564no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—892no—
385C2×Q8—3562no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
389C2×D4—892no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1782no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400Q16—3564no—
401SD16—3564no—
402M16—3562no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1781no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—892no—
419C4⋊C4—892no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1784no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1784no—
438C42—1782no—
439C42—1782no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—1782no—
445C23#1566798011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—3562no—
451Q8—3562no—
452Q8—1782no—
453Q8—1782no—
454D4—3562no—
455D4—3564no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—3564no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—7124no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3561no—
480C8—3562no—
481C8—1782no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22C2×#1566798011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4#1915239712yes—
501C4#1915241312yes—
502C2—41no—
503C2—7122no—
504C2#2602949311yescharacteristic
505C2#2602954511yescharacteristic
506C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#18603
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030287C2semidirect
4. #26019493C2semidirect
5. #26019437C2semidirect
6. #26019409C2semidirect
7. #26019372C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3237C2semidirect
255. #3237D89semidirect
265. C89#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260309712
#260302872
#260194932
#260194372
#260194092
#260193722
#260189582
#260186982
#260186732
C89×#32372
#1860389