Finite Group Databasebeta

← #36531342

Subgroups — #36531342

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034109C211yesmaximal, characteristic
2#26031465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030969C211yesmaximal, characteristic
4#26030290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152318—21no—
20#19152317—21no—
21#19152317—21no—
22#19152307—21no—
23#19152285—22no—
24#19152191—22no—
25#19152168—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152130—21no—
30#19152127—21no—
31#19152077—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151965—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151942—21no—
39#19151938—21no—
40#19151932—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151893C2211yescharacteristic
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151843—22no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151752—21no—
49#19151695—22no—
50Q16×Dic89—21no—
51#19151690—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668010D411yescharacteristic
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668003—22no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668002—21no—
92#15667999—21no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667993—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992D411yescharacteristic
100#15667991—22no—
101#15667990—21no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—21no—
106#15667988D411yescharacteristic
107#15667983—21no—
108#15667983D412yes—
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89D411yescharacteristic
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D412yes—
126C4×C22⋊D89—22no—
127#15667972—22no—
128#15667971—22no—
129#15667970—21no—
130#15667969—21no—
131#15667968—22no—
132#15667968—22no—
133C2×#13083553—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667945—22no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—41no—
185Q8×D89—41no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194#13083564—42no—
195#13083562—44no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—41no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—41no—
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D412yes—
248C22×C4×C89—22no—
249Q16×C89—42no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—22no—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2411yescharacteristic
265C23×C89—22no—
266C22×D89#12011yescharacteristic
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—42no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—82no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—44no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—82no—
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C4×D89—21no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—81no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—42no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—42no—
314Dic178—81no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#57511yescharacteristic
335C4×C89#57511yescharacteristic
336C4×C89#57811yescharacteristic
337C4×C89#57811yescharacteristic
338Dic89—21no—
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347#18603—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—82no—
349C2×C89#300511yescharacteristic
350C2×C89#301111yescharacteristic
351C2×C89#301811yescharacteristic
352D89—41no—
353#3507—891no—
354#3237—891no—
355#3182—891no—
356#3104—891no—
357#1648—891no—
358#1648—891no—
359#1640—891no—
360#1640D8911yescharacteristic, complemented
361#1636—891no—
362#1636—891no—
363#1630—891no—
364#1630—891no—
365#1553—891no—
366#1491—891no—
367#1485—891no—
368C89#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—891no—
370#559C2×D8911yescharacteristic
371#557—891no—
372#557—891no—
373#556—1781no—
374#556—1781no—
375#556—1781no—
376#554—1781no—
377#552—1782no—
378#539—1782no—
379#536—1781no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#532—891no—
383#529—1781no—
384#529—1781no—
385#520—1781no—
386C2×C4×Q8—891no—
387#501—1781no—
388#500—891no—
389#492—891no—
390#491—1781no—
391#487—891no—
392#486C2×D8911yescharacteristic
393#485—1781no—
394#485—1781no—
395#484—1781no—
396#477—891no—
397#477—891no—
398#477—891no—
399#477—891no—
400#475—891no—
401#475C2×D8911yescharacteristic
402#468—1782no—
403#462—891no—
404#462C2×D8911yescharacteristic
405#451—1781no—
406#440—1782no—
407C4×Q16—1781no—
408C4×Q16—1781no—
409#432—891no—
410#431—891no—
411C4×M16—891no—
412#332—891no—
413#332—891no—
414#331—891no—
415#331C2×D8911yescharacteristic
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424C2×#41—1781no—
425C22×Q8—891no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×SD16—1782no—
429C2×M16—1781no—
430C4⋊Q8—891no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#127C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1781no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—1781no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453#123—22no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1782no—
466#121—892no—
467#121—1781no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8—891no—
471C4×Q8—891no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—892no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117—1782no—
494#117—1782no—
495#117—1782no—
496C2×C4⋊C4—891no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1782no—
499C2×C42—891no—
500C2×C42—1781no—
501#107—1782no—
502#107—1781no—
503#107—1781no—
504#107—1781no—
505#107—1781no—
506#106—21no—
507#106—1781no—
508C4⋊C8—891no—
509C4⋊C8—891no—
510C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1781no—
515#103—1782no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#102—22no—
522C22⋊C8—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524#97—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—891no—
527C4×C8—1781no—
528C4×C8C22×D8911yescharacteristic
529#41—3562no—
530#41—3562no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—891no—
534C2×Q8—3561no—
535C2×Q8—3561no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4D4×D8912yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554Q16—42no—
555Q16—3562no—
556SD16—3564no—
557M16—3562no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—892no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—891no—
608C42—891no—
609C42—891no—
610C42—3561no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—1782no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42C23×D8911yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—891no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—3562no—
627Q8—3562no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—1781no—
631Q8—1781no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634Q8—7121no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—3564no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—891no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—891no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C8—1782no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—1781no—
678C22—1781no—
679C22—1781no—
680C22#120×D8911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3562no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4—1781no—
693C4—1781no—
694C4—1781no—
695C4—7121no—
696C4#1915239411yescharacteristic
697C4#1915239511yescharacteristic
698C4#1915241211yescharacteristic
699C4#1915241411yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—3561no—
702C2#2602949011yescharacteristic
703C2#2602954411yescharacteristic
704C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18603
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031465C2semidirect
4. #26030290C2semidirect
5. #26019493C2semidirect
6. #26019492C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26019413C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019374C2semidirect
11. #26019373C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
360. #1640D89semidirect
368. C89#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341092
#260314652
#260309692
#260302902
#260194932
#260194922
#260194352
#260194132
#260194122
#260193742
#260193732
#260189542
#260186972
#260186712
C89×#16402
#1860389