Finite Group Databasebeta

← #36531348

Subgroups — #36531348

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031247C211yesmaximal, characteristic
3#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019505C212yesmaximal, complemented
5#26019456C212yesmaximal, complemented
6#26019359C212yesmaximal, complemented
7#26019321C212yesmaximal, complemented
8#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152327—21no—
14#19152322C2212yes—
15#19152321—22no—
16#19152309C2212yes—
17#19152286—22no—
18#19152197—22no—
19#19152174—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152134—22no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151988—21no—
25#19151957—21no—
26#19151914—21no—
27#19151880C2212yes—
28#19151800C2212yes—
29#19151795C2212yes—
30#19151790C2212yes—
31#19151743—22no—
32#19151736—21no—
33C4×#13083562—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151347C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151330C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151327C2212yes—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#500×C89C2211yescharacteristic
45#492×C89C2211yescharacteristic
46#487×C89C2211yescharacteristic
47#486×C89C2211yescharacteristic
48#468×C89—22no—
49#440×C89—22no—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083559—22no—
56#15668012—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668003—24no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15668000—21no—
66#15667997—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—24no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73Q8×Dic89—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78C4×Dic178C2312yes—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2312yes—
82#15667974—22no—
83#15667972—24no—
84#15667970—24no—
85#15667970—22no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494C2312yes—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97C22⋊#10623494—21no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C2×#41×C89—21no—
102C2×SD16×C89—22no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107#127×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D412yes—
112#121×C89—21no—
113#121×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89D412yes—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118#117×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#102×C89—22no—
123#97×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—44no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083562—44no—
140#13083561—82no—
141#13083559—82no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161#41×C89—82no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173SD16×C89—44no—
174M16×C89—42no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—41no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—82no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—44no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—81no—
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—42no—
225D356—81no—
226C4×D89—44no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—22no—
229Dic178—22no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—22no—
233C8×C89—41no—
234#10623494—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#57512yes—
254C4×C89#57712yes—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258#18604—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#300511yescharacteristic
262C2×C89#301011yescharacteristic
263C2×C89#301811yescharacteristic
264D89—82no—
265#3507—891no—
266#3214—891no—
267#3182D8911yescharacteristic, complemented
268#3103—891no—
269#1650—892no—
270#1643—892no—
271#1628—892no—
272#1622—892no—
273#1554—891no—
274#1491—891no—
275#1484—891no—
276C89#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1781no—
278#557—1781no—
279#556—892no—
280#556—1782no—
281#554—892no—
282#552—1782no—
283#539—1782no—
284#536—1781no—
285#533C2×D8911yescharacteristic
286#532—891no—
287#532C2×D8911yescharacteristic
288#529—1782no—
289#520—1781no—
290C2×C4×Q8—891no—
291#500C2×D8911yescharacteristic
292#496—1781no—
293#492C2×D8911yescharacteristic
294#489—1781no—
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#486C2×D8911yescharacteristic
297#481—1781no—
298#475—892no—
299#468—22no—
300#461—892no—
301#460—892no—
302#459—892no—
303#449—1782no—
304#448—1781no—
305#440—22no—
306C4×SD16—1782no—
307#432—891no—
308#431—891no—
309C4×M16C2×D8911yescharacteristic
310#333—892no—
311#332—892no—
312Q8⋊C8—892no—
313Q8⋊C8—892no—
314D4⋊C8—892no—
315D4⋊C8—892no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1781no—
318C22×Q8—891no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×D8—1782no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329#127—891no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#126—1784no—
332#126—1784no—
333#125—21no—
334#125—1782no—
335#125—1784no—
336#124—21no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#124—1781no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—892no—
350#121—1781no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—892no—
353C4×Q8—892no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8C22⋊D8912yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—892no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1784no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1781no—
366#117—21no—
367#117—1782no—
368#117—1784no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C42—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—1782no—
376C4⋊C8—892no—
377C4⋊C8—892no—
378#103—22no—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#102—22no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384C22⋊C8—1781no—
385C22⋊C8—1781no—
386#97—21no—
387#97—1781no—
388C4×C8—1781no—
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4×C8C22×D8911yescharacteristic
391#41—82no—
392#41—3564no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—892no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—3564no—
418SD16—7122no—
419D8—7122no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—1782no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—892no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C42—22no—
451C42—1784no—
452C42—1782no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1782no—
460C23#1566798011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466Q8—1782no—
467Q8—1782no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3562no—
473D4—3564no—
474D4—1782no—
475D4—1782no—
476D4—7121no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—3562no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22C2×#1566798011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4#1915239712yes—
522C4#1915240812yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—7122no—
526C2#2602949311yescharacteristic
527C2#2602953711yescharacteristic
528C2#2602960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031247C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#18604
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034119C2semidirect
3. #26030279C2semidirect
4. #26019505C2semidirect
5. #26019456C2semidirect
6. #26019359C2semidirect
7. #26019321C2semidirect
8. #26018962C2semidirect
9. #26018700C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#3182C2semidirect
267. #3182D89semidirect
276. C89#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260312472
#260302792
#260195052
#260194562
#260193592
#260193212
#260189622
#260187002
#260186702
C89×#31822
#1860489