Subgroups — #36531352

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151985	—	2	1	no	—
15	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151960	—	2	1	no	—
17	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151916	—	2	1	no	—
20	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151846	—	2	2	no	—
22	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151741	—	2	2	no	—
26	#19151737	—	2	1	no	—
27	#19151696	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#556×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	#15667923	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13083574	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083562	—	8	2	no	—
134	#13083561	—	4	4	no	—
135	#13083561	—	4	4	no	—
136	#13083559	—	8	2	no	—
137	#13083558	—	4	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	2	2	no	—
233	#10623494	—	4	1	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	#18604	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	16	1	no	—
265	#3507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3214	—	89	1	no	—
267	#3182	—	89	1	no	—
268	#3103	—	89	1	no	—
269	#1650	—	89	2	no	—
270	#1643	—	89	2	no	—
271	#1628	—	89	2	no	—
272	#1622	—	89	2	no	—
273	#1554	—	89	1	no	—
274	#1491	—	89	1	no	—
275	#1484	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#18604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#559	—	2	1	no	—
278	#557	—	2	1	no	—
279	#556	—	2	2	no	—
280	#556	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#552	—	2	2	no	—
283	#539	—	2	2	no	—
284	#536	—	2	1	no	—
285	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#532	—	89	1	no	—
287	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	2	2	no	—
289	#520	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#500	—	89	1	no	—
292	#496	—	178	1	no	—
293	#492	—	89	1	no	—
294	#489	—	178	1	no	—
295	#487	—	89	1	no	—
296	#486	—	89	1	no	—
297	#481	—	178	1	no	—
298	#475	—	89	2	no	—
299	#468	—	178	2	no	—
300	#461	—	89	2	no	—
301	#460	—	89	2	no	—
302	#459	—	89	2	no	—
303	#449	—	178	2	no	—
304	#448	—	178	1	no	—
305	#440	—	178	2	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
307	#432	—	89	1	no	—
308	#431	—	89	1	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#333	—	89	2	no	—
311	#332	—	89	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	178	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	89	1	no	—
330	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	4	no	—
332	#126	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	178	1	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	178	1	no	—
349	#121	—	178	1	no	—
350	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	178	2	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#103	—	178	2	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#102	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	#97	—	178	1	no	—
387	#97	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	89	1	no	—
389	C₄×C₈	—	89	1	no	—
390	C₄×C₈	—	178	1	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	712	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	SD₁₆	—	356	4	no	—
418	SD₁₆	—	712	2	no	—
419	D₈	—	712	2	no	—
420	M₁₆	—	356	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	712	2	no	—
491	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	356	1	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	178	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	#19152396	1	2	yes	—
522	C₄	#19152406	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	1424	1	no	—
526	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26031243	C₂
hypercenter	#3507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18604
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030971	C₂	semidirect
3. #26030283	C₂	semidirect
4. #26019508	C₂	semidirect
5. #26019459	C₂	semidirect
6. #26019362	C₂	semidirect
7. #26019324	C₂	semidirect
8. #26018962	C₂	semidirect
9. #26018699	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3507	C₂	semidirect
265. #3507	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#18604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031243	2
#26030971	2
#26030283	2
#26019508	2
#26019459	2
#26019362	2
#26019324	2
#26018962	2
#26018699	2
#26018669	2
C₈₉×#3507	2
#18604	89