Finite Group Databasebeta

← #36531353

Subgroups — #36531353

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031246C211yesmaximal, characteristic
3#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—21no—
17#19152325—21no—
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152319—22no—
20#19152318C2211yescharacteristic
21#19152309C2211yescharacteristic
22#19152283—21no—
23#19152282—21no—
24#19152194—22no—
25#19152171—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152133—21no—
30#19152130—21no—
31#19152079—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151984—21no—
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151959—21no—
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151918—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151847—22no—
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151746—21no—
47#19151742—21no—
48#19151738—21no—
49#19151701—22no—
50#19151685—21no—
51#19151683—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008D411yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15668001—21no—
95#15668000—21no—
96#15667999—21no—
97#15667998—22no—
98#15667998—21no—
99#15667997—22no—
100#15667995—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667991—21no—
106#15667988—21no—
107#15667988—22no—
108#15667988D412yes—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987D411yescharacteristic
112#15667985—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89D412yes—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977—21no—
123#15667977D411yescharacteristic
124C4×D356C2311yescharacteristic
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—22no—
133#15667971—21no—
134#15667970—22no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667945—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667936—21no—
147#15667935—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—22no—
150#15667934—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—41no—
185Q8×D89—41no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—41no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083563—42no—
204#13083561—44no—
205#13083561—42no—
206#13083561—81no—
207D712—81no—
208#13083559—81no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254SD16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—81no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—42no—
306D356—42no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—82no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—81no—
322C4×D89—82no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—42no—
326Dic178—42no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89#57511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365#18604—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89#300511yescharacteristic
368C2×C89#301011yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—41no—
371D89—81no—
372D89—161no—
373#3507—891no—
374#3214—891no—
375#3182—891no—
376#3103—891no—
377#1650—891no—
378#1650—891no—
379#1643—891no—
380#1643D8911yescharacteristic, complemented
381#1628—891no—
382#1628—891no—
383#1622—891no—
384#1622—891no—
385#1554—891no—
386#1491—891no—
387#1484—891no—
388C89#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1781no—
390#557—1781no—
391#556—891no—
392#556—891no—
393#556—1782no—
394#554—891no—
395#554C2×D8911yescharacteristic
396#552—1781no—
397#552—1781no—
398#539—1782no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#532—891no—
402#532—891no—
403#529—1781no—
404#529—1781no—
405#520—1781no—
406C2×C4×Q8—891no—
407#500—891no—
408#496—1781no—
409#492—891no—
410#489—1781no—
411#487C2×D8911yescharacteristic
412#486—891no—
413#481—1781no—
414#475—891no—
415#475C2×D8911yescharacteristic
416#468—1782no—
417#461—891no—
418#461C2×D8911yescharacteristic
419#460—891no—
420#460—891no—
421#459—891no—
422#459—891no—
423#449—1781no—
424#449—1781no—
425#448—1781no—
426#440—1782no—
427C4×SD16—1781no—
428C4×SD16—1781no—
429#432—891no—
430#431—891no—
431C4×M16—891no—
432#333—891no—
433#333C2×D8911yescharacteristic
434#332—891no—
435#332—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—891no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1782no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127—891no—
461#127—891no—
462#126—1782no—
463#126—1782no—
464#126—1782no—
465#126—1782no—
466#125—21no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1782no—
471#124—1781no—
472#124—1781no—
473#124—1781no—
474#124—1782no—
475#124—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—892no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1782no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—892no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—1781no—
515#117—1782no—
516#117—1781no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—891no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C42—891no—
524C2×C42—1781no—
525#107—1782no—
526#106—21no—
527#106—1781no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1782no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544#97—1781no—
545#97—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—7121no—
552#41—7121no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—3561no—
556C2×Q8—3561no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D8912yes—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582SD16—81no—
583SD16—3562no—
584SD16—3562no—
585SD16—3564no—
586SD16—7121no—
587D8—7121no—
588D8—7121no—
589M16—3562no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—892no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3562no—
654Q8—3562no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—3562no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672D4—7121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7121no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—7121no—
718C22—7121no—
719C22—7121no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3562no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—1781no—
734C4#1915239511yescharacteristic
735C4#1915239711yescharacteristic
736C4#1915240411yescharacteristic
737C4#1915240711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3561no—
740C2—14241no—
741C2—7121no—
742C2#2602949511yescharacteristic
743C2#2602953311yescharacteristic
744C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031246C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18604
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034115C2semidirect
3. #26030973C2semidirect
4. #26030285C2semidirect
5. #26019507C2semidirect
6. #26019506C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26019365C2semidirect
9. #26019364C2semidirect
10. #26019325C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26018961C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
380. #1643D89semidirect
388. C89#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341152
#260312462
#260309732
#260302852
#260195072
#260195062
#260194562
#260193652
#260193642
#260193252
#260193242
#260189612
#260186972
#260186672
C89×#16432
#1860489