Finite Group Databasebeta

← #36531356

Subgroups — #36531356

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031246C211yesmaximal, characteristic
3#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17#19152324—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152315—22no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152290—21no—
23#19152287—21no—
24#19152189—22no—
25#19152171—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152127—21no—
31#19152078—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151984—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151959—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151918—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151845—22no—
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151746—21no—
47#19151742—21no—
48#19151738—21no—
49#19151697—22no—
50#19151685—21no—
51#19151683—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008D411yescharacteristic
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668005—22no—
89#15668004—22no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668001—21no—
95#15668001—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—21no—
98#15667997—22no—
99#15667996—22no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992D412yes—
104#15667991—21no—
105#15667990—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987D411yescharacteristic
112#15667985—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89—21no—
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—22no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977D412yes—
122#15667977D411yescharacteristic
123C4×D356—22no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356C2311yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—22no—
131#15667972—22no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667969—22no—
135#15667968—22no—
136C2×C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C42×D89—21no—
141C42×D89C2311yescharacteristic
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667936—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—22no—
148#15667934—21no—
149#15667934—21no—
150#15667932—21no—
151#15667932—22no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—41no—
185Q8×D89—41no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—41no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—41no—
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204#13083563—44no—
205#13083563—42no—
206#13083561—42no—
207#13083561—81no—
208D712—81no—
209#13083559—81no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—41no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—21no—
253SD16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—22no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—81no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—82no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—82no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89—81no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—42no—
327Dic178—42no—
328Dic178—42no—
329C8×C89—22no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89#57511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365#18604—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89#300511yescharacteristic
368C2×C89#301011yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—41no—
371D89—81no—
372D89—161no—
373#3507—891no—
374#3214—891no—
375#3182—891no—
376#3103—891no—
377#1650—891no—
378#1650D8911yescharacteristic, complemented
379#1643—891no—
380#1643—891no—
381#1628—891no—
382#1628—891no—
383#1622—891no—
384#1622—891no—
385#1554—891no—
386#1491—891no—
387#1484—891no—
388C89#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1781no—
390#557—1781no—
391#556—891no—
392#556—1782no—
393#556C2×D8911yescharacteristic
394#554—891no—
395#554—891no—
396#552—1781no—
397#552—1781no—
398#539—1782no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#532—891no—
402#532—891no—
403#529—1781no—
404#529—1781no—
405#520—1781no—
406C2×C4×Q8—891no—
407#500C2×D8911yescharacteristic
408#496—1781no—
409#492—891no—
410#489—1781no—
411#487—891no—
412#486—891no—
413#481—1781no—
414#475—891no—
415#475C2×D8911yescharacteristic
416#468—1782no—
417#461—891no—
418#461C2×D8911yescharacteristic
419#460—891no—
420#460—891no—
421#459—891no—
422#459—891no—
423#449—1781no—
424#449—1781no—
425#448—1781no—
426#440—1782no—
427C4×SD16—1781no—
428C4×SD16—1781no—
429#432—891no—
430#431—891no—
431C4×M16—891no—
432#333—891no—
433#333—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—891no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1782no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C2×D8—1781no—
454C2×M16—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127—891no—
461#127—891no—
462#126—22no—
463#126—1782no—
464#126—1782no—
465#126—1782no—
466#125—1781no—
467#125—1782no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1781no—
471#124—21no—
472#124—1781no—
473#124—1781no—
474#124—1782no—
475#124—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—892no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—892no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1782no—
516#117—1782no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519C2×C4⋊C4—891no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C42—891no—
524C2×C42—1781no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1781no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1781no—
535#103—1782no—
536#103—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1782no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544#97—1781no—
545#97—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—7121no—
552#41—7121no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—892no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—3561no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1782no—
582SD16—81no—
583SD16—3564no—
584SD16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—7121no—
587D8—7121no—
588D8—7121no—
589M16—3562no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3562no—
655Q8—3562no—
656Q8—3562no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—3562no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672D4—7121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1782no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—7121no—
718C22—7121no—
719C22—7121no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—3561no—
728C4—3562no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—1781no—
734C4#1915239511yescharacteristic
735C4#1915239711yescharacteristic
736C4#1915240511yescharacteristic
737C4#1915240811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3561no—
740C2—14241no—
741C2—7121no—
742C2#2602949511yescharacteristic
743C2#2602953511yescharacteristic
744C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031246C2
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#18604
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034107C2semidirect
3. #26030972C2semidirect
4. #26030285C2semidirect
5. #26019505C2semidirect
6. #26019458C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019363C2semidirect
9. #26019362C2semidirect
10. #26019327C2semidirect
11. #26019326C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
378. #1650D89semidirect
388. C89#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341072
#260312462
#260309722
#260302852
#260195052
#260194582
#260194572
#260193632
#260193622
#260193272
#260193262
#260189592
#260186972
#260186672
C89×#16502
#1860489