Subgroups — #36531357

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	—	2	1	no	—
13	#19152323	—	2	1	no	—
14	#19152318	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152317	—	2	2	no	—
16	#19152305	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152288	—	2	2	no	—
18	#19152193	—	2	2	no	—
19	#19152169	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152129	—	2	2	no	—
23	#19152081	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151985	—	2	1	no	—
27	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151960	—	2	1	no	—
29	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151917	—	2	1	no	—
32	#19151884	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151844	—	2	2	no	—
34	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151741	—	2	2	no	—
38	#19151739	—	2	1	no	—
39	#19151700	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
41	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668005	—	2	4	no	—
63	#15668005	—	2	4	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	4	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	4	no	—
71	#15667993	—	2	4	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	D₄	1	2	yes	—
76	#15667989	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667971	—	2	2	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667968	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667932	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	#15667923	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13083574	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083563	—	4	4	no	—
142	#13083563	—	4	4	no	—
143	#13083562	—	8	2	no	—
144	#13083559	—	8	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	4	1	no	—
166	#13083551	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	#18604	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	16	1	no	—
265	#3507	—	89	1	no	—
266	#3214	—	89	1	no	—
267	#3182	—	89	1	no	—
268	#3103	—	89	1	no	—
269	#1650	—	89	2	no	—
270	#1643	—	89	2	no	—
271	#1628	—	89	2	no	—
272	#1622	—	89	2	no	—
273	#1554	—	89	1	no	—
274	#1491	—	89	1	no	—
275	#1484	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₈₉	#18604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#559	—	178	1	no	—
278	#557	—	178	1	no	—
279	#556	—	89	2	no	—
280	#556	—	178	2	no	—
281	#554	—	89	2	no	—
282	#552	—	178	2	no	—
283	#539	—	178	2	no	—
284	#536	—	178	1	no	—
285	#533	—	89	1	no	—
286	#532	—	89	1	no	—
287	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	178	2	no	—
289	#520	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	#500	—	89	1	no	—
292	#496	—	178	1	no	—
293	#492	—	89	1	no	—
294	#489	—	178	1	no	—
295	#487	—	89	1	no	—
296	#486	—	89	1	no	—
297	#481	—	178	1	no	—
298	#475	—	89	2	no	—
299	#468	—	178	2	no	—
300	#461	—	89	2	no	—
301	#460	—	89	2	no	—
302	#459	—	89	2	no	—
303	#449	—	178	2	no	—
304	#448	—	178	1	no	—
305	#440	—	178	2	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
307	#432	—	89	1	no	—
308	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#333	—	89	2	no	—
311	#332	—	89	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	178	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	89	1	no	—
330	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	178	4	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#125	—	178	4	no	—
334	#125	—	178	2	no	—
335	#125	—	178	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	178	2	no	—
338	#124	—	178	2	no	—
339	#124	—	178	1	no	—
340	#123	—	178	4	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	178	1	no	—
349	#121	—	178	1	no	—
350	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	178	2	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#103	—	178	2	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#102	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	#97	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	712	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	356	4	no	—
417	SD₁₆	—	356	4	no	—
418	SD₁₆	—	712	2	no	—
419	D₈	—	712	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	178	2	no	—
453	C₄²	—	178	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	356	2	no	—
463	Q₈	—	356	2	no	—
464	Q₈	—	356	2	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	178	2	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	712	2	no	—
489	C₂×C₄	—	712	1	no	—
490	C₂×C₄	—	712	4	no	—
491	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	712	1	no	—
521	C₄	#19152394	1	2	yes	—
522	C₄	#19152410	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	1424	1	no	—
526	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26029540	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26031243	C₂
hypercenter	#1484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18604
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034114	C₂	semidirect
3. #26030970	C₂	semidirect
4. #26030284	C₂	semidirect
5. #26019510	C₂	semidirect
6. #26019461	C₂	semidirect
7. #26019364	C₂	semidirect
8. #26019326	C₂	semidirect
9. #26018960	C₂	semidirect
10. #26018700	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1484	C₂	semidirect
275. #1484	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#18604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034114	2
#26031243	2
#26030970	2
#26030284	2
#26019510	2
#26019461	2
#26019364	2
#26019326	2
#26018960	2
#26018700	2
C₈₉×#1484	2
#18604	89