Subgroups — #36531365

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152327	—	2	1	no	—
14	#19152322	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152321	—	2	2	no	—
16	#19152309	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152286	—	2	2	no	—
18	#19152197	—	2	2	no	—
19	#19152174	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152134	—	2	2	no	—
23	#19152078	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152007	—	2	1	no	—
26	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151963	—	2	1	no	—
29	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151934	—	2	1	no	—
32	#19151923	—	2	2	no	—
33	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151854	—	2	2	no	—
37	#19151809	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151756	—	2	1	no	—
39	#19151703	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668007	—	2	4	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668003	—	2	4	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667996	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	4	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667970	—	2	4	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667923	—	2	1	no	—
109	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
142	#13083564	—	4	4	no	—
143	#13083558	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	4	1	no	—
160	#13083553	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
213	D₃₅₆	—	2	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	8	1	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	2	2	no	—
227	#10623494	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	1	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	#18605	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	2	no	—
254	#3507	—	89	1	no	—
255	#3235	—	89	1	no	—
256	#3185	—	89	1	no	—
257	#3104	—	89	1	no	—
258	#1652	—	89	2	no	—
259	#1644	—	89	2	no	—
260	#1638	—	89	2	no	—
261	#1632	—	89	2	no	—
262	#1554	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1491	—	89	1	no	—
264	#1484	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#18605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#559	—	178	1	no	—
267	#557	—	178	1	no	—
268	#556	—	89	2	no	—
269	#556	—	178	2	no	—
270	#554	—	89	2	no	—
271	#552	—	178	2	no	—
272	#539	—	178	2	no	—
273	#536	—	178	1	no	—
274	#533	—	89	1	no	—
275	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#532	—	89	1	no	—
277	#529	—	178	2	no	—
278	#520	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	#501	—	178	1	no	—
281	#498	—	89	1	no	—
282	#494	—	89	1	no	—
283	#490	—	178	1	no	—
284	#487	—	89	1	no	—
285	#487	—	89	1	no	—
286	#484	—	178	1	no	—
287	#482	—	178	2	no	—
288	#477	—	89	2	no	—
289	#476	—	89	2	no	—
290	#474	—	89	2	no	—
291	#470	—	178	2	no	—
292	#462	—	89	2	no	—
293	#451	—	178	1	no	—
294	#441	—	178	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
296	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
299	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
304	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	89	1	no	—
317	#126	—	178	4	no	—
318	#126	—	178	4	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	178	2	no	—
321	#125	—	178	4	no	—
322	#125	—	178	1	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#124	—	178	2	no	—
325	#124	—	178	1	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	#123	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
335	#121	—	89	2	no	—
336	#121	—	178	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	178	1	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	#117	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	178	2	no	—
362	#107	—	178	2	no	—
363	#106	—	178	2	no	—
364	#106	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#103	—	178	2	no	—
369	#103	—	178	2	no	—
370	#103	—	178	2	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	89	1	no	—
379	C₄×C₈	—	89	1	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	356	4	no	—
401	Q₁₆	—	356	4	no	—
402	M₁₆	—	356	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	356	1	no	—
437	C₄²	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	356	2	no	—
449	Q₈	—	356	2	no	—
450	Q₈	—	356	2	no	—
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	178	2	no	—
453	Q₈	—	178	2	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	4	no	—
456	D₄	—	178	4	no	—
457	D₄	—	712	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	712	4	no	—
471	C₂×C₄	—	712	1	no	—
472	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	356	1	no	—
481	C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	712	1	no	—
499	C₄	—	712	1	no	—
500	C₄	#19152397	1	2	yes	—
501	C₄	#19152412	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	712	2	no	—
504	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029550	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1554	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18605
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26030993	C₂	semidirect
4. #26030292	C₂	semidirect
5. #26019523	C₂	semidirect
6. #26019467	C₂	semidirect
7. #26019425	C₂	semidirect
8. #26019387	C₂	semidirect
9. #26018698	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1554	C₂	semidirect
262. #1554	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#18605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034119	2
#26031452	2
#26030993	2
#26030292	2
#26019523	2
#26019467	2
#26019425	2
#26019387	2
#26018698	2
#26018668	2
C₈₉×#1554	2
#18605	89